El valor de $\max_{i,j}\frac{a_{ij}}{b_{ij}}$ ?

Question

Supongamos que $a_{11}+a_{12}+a_{21}+a_{22}=1$ y $b_{11}+b_{12}+b_{21}+b_{22}=1$ donde todos $a_{ij}, b_{ij}\ge 0$ . Sea $\frac{a_{i1}+a_{i2}}{b_{i1}+b_{i2}}\le \eta$ para todos $i$ y que $\frac{a_{1j}+a_{2j}}{b_{1j}+b_{2j}}\le \eta$ para todos $j$ . Mi pregunta: ¿Cuál es el valor de $$\max_{i,j}\frac{a_{ij}}{b_{ij}}?$$

Answer 1

No existe un máximo (es decir, no tiene límites). Es fácil ver $\eta \ge 1$ . Ahora considere $a_{jj}=b_{i\ne j} =\frac12$ y $a_{i\ne j} = b_{jj}=0$ ...