Tengo $20$ tarjetas, cada una etiquetada $1$ a $20$ y me gustaría encontrar el número mínimo de tarjetas que tengo que seleccionar para que siempre haya $2$ tarjetas en el subconjunto de tarjetas seleccionadas, que suman $21$ .
El método que he utilizado para resolver esta cuestión (que no estoy seguro) es el siguiente:
Primero enumero las posibles parejas únicas de cartas que suman $21$ que son $\{1, 20\}, \{2, 19\}, \{3, 18\}, \{4, 17\}, \{5, 16\}, \{6, 15\}, \{7, 14\}, \{8, 13\}, \{9, 12\} ,\{10, 11\}$
y hay $10$ pares únicos.
Entonces apliqué el principio de encasillamiento que establece que para $kn+1$ palomas, para ser distribuidas en $n$ agujeros, debe haber al menos $k+1$ palomas en cada agujero. En este caso, dejé que las parejas fueran los "agujeros" y las cartas las "palomas", y resolví para $k$ para conseguir $k=$$ {19}{sobre{10}$ y, por lo tanto, al menos $3$ Las tarjetas deben ser seleccionadas para que siempre haya $2$ tarjetas que tienen una suma de $21$ .
No estoy seguro de si mi solución es correcta, y si estoy utilizando el principio de los agujeros de paloma correctamente, y creo que la selección de lo que se debe utilizar para los "agujeros" es incorrecta. ¿Puede alguien explicar cuál es la forma correcta de seleccionar los "agujeros" para este problema?
Si estoy en lo cierto, no estoy seguro de por qué estoy en lo cierto y por qué la selección de los "agujeros" como los pares es correcta. ¿Puede alguien explicarme?
