¿Qué significa demostrar que una función actúa como una permutación?

Question

Me han pedido que demuestre que la función $f:\Omega \to \Omega$ , $$f[x,y,z]=[x^2 +yz,y^2 ,z^2]$$ actúa como una permutación en $\Omega$ el conjunto de subespacios unidimensionales de $V=\mathbb{F}_4^3$ (espacio vectorial 3d del campo de cuatro elementos), donde $[x,y,z]$ es el subespacio abarcado por $(x,y,z)$ .

E: No se pide demostrar que $f[f[x,y,z]]=[x,y,z]$ , ya que esto se pregunta más adelante.

Answer 1

Por cada $D\in\Omega$ , denotémoslo por $f\left<D\right>$ el conjunto $\{f(v);v\in D\}$ .

En mi opinión, la pregunta pide que se demuestre que :

• $\forall D\in\Omega,\,f\left< D\right>\in\Omega$

• el mapa $\Omega\to\Omega,D\mapsto f\left<D\right>$ es biyectiva