Estaba trasteando en desmos, y cuando conecté $f(x) = x^2 - x - 1$ , obtengo dos puntos en los que $f(x)$ es cero, que son respuestas a la proporción áurea. ¿Por qué no se utiliza esto en la definición? Me parece mucho más claro.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Kim Peek II
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Para ti está más claro, tal vez. Hay MUCHAS ecuaciones cuyas soluciones pueden ser la proporción áurea.
Pero su definición proviene de la geometría, como muchas otras constantes matemáticas como $\pi$ y $\sqrt{2}$ .
La proporción áurea se define así: es el cociente de dos números que también es igual al cociente entre su suma y el mayor de los dos, es decir, nombrando $a$ y $b$ con $a >b$ ,
$$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \phi$$
Esta definición es muy útil porque muestra muchas propiedades interesantes de la proporción áurea, como por ejemplo
-
$\phi^{-1} = 1 - \phi$
-
$ \phi^2 = \phi + 1$
También es sencillo derivar la proporción áurea de esta definición, ya que es ¡la definición!
Su ecuación no se puede resolver tan fácilmente con las manos, mientras que la definición de $\phi$ es inmediato.
$$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \phi$$
por lo que
$$\frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} \longrightarrow 1 + \frac{1}{\phi}$$
Es decir
$$1 + \frac{1}{\phi} = \phi$$
Es decir
$$\phi^2 - \phi - 1 = 0$$
Forma en la que se puede calcular fácilmente la proporción áurea.
