Si $\tan \theta = 3\frac{15}{16}$ , entonces encuentra $\sin \theta$

Question

Si $\tan \theta = 3\cfrac{15}{16}$ , entonces encuentra $\sin \theta$ .

Answer 1

Reescribamos $3 \frac{15}{16}$ como una fracción impropia. Así que obtenemos $3 \dfrac{15}{16} = \dfrac{16\cdot3+15}{16} = \dfrac{63}{16}$

Sabemos que $\tan(\theta) = \dfrac{o}{a}$ , donde $o$ y $a$ son los lados opuestos y adyacentes de $\theta$ . También sabemos por el teorema de Pitágoras que la hipotenusa es $\sqrt{o^2+a^2} = \sqrt{63^2+16^2} = 65$ . Recordemos que: $$\sin(\theta) = \frac{o}{h}$$ donde $h$ es la hipotenusa y $o$ es el lado opuesto. Subiendo los valores que obtuvimos y obtenemos: $$\sin(\theta) = \frac{63}{65}$$

Answer 2

Tenga en cuenta que $\tan\theta=\frac{opp}{adj}$ . Por lo tanto, se tiene un triángulo rectángulo con longitudes de lado $\text{adj}=16$ y $\text{opp}=63$ . Creo que puedes resolverlo desde aquí.