¿Cómo puedo demostrar analíticamente el número $2^{100000}+1$ ¿no es primordial?

Question

¿Cómo puedo demostrar analíticamente el número

$$(2^{100000}+1)$$ ¿no es primordial?

Preguntado el 5 de Diciembre, 2014 por E.H.E

Answer 1

2 Respuestas

Answer 2

21voto

Oli Puntos 89

Dejemos que $x=2^{20000}$ . Entonces $$2^{100000}+1=x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1).$$

Respondido el 5 de Diciembre, 2014 por Oli (89 Puntos )

1 votos

Desde luego que sí. Por suerte, Anorton se encarga de ello.

Comentado el 6 de Diciembre, 2014 por Oli

Answer 3

9voto

justartem Puntos 13

Demostramos una afirmación más general: un número de la forma $a^n+1$ donde $n$ no es una potencia de dos no es primo.

Prueba: dejemos que $n=2^mk$ con $k$ impar. ahora deja $j=a^{2^m}$ . Entonces $a^n+1=j^k+1$ .

Desde $k$ es impar tenemos $j^k+1=(j+1)(j^{k-1}-j^{k-2}+j^{k-3}-\dots+j-1)$

Respondido el 5 de Diciembre, 2014 por justartem (13 Puntos )

0 votos

Excepto en los casos triviales en los que $a=1$ y $a=-1, n$ incluso.

Comentado el 6 de Diciembre, 2014 por Nishant

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