Mi pregunta se refiere al juego de cartas (completamente determinista) conocido como Guerra , interpretado por niños de siete años en todas partes, como mi hijo Horacio, y a veces también por otros, como sus padres.
La pregunta es: ¿la duración prevista del juego es infinita?
Las reglas. (de http://en.wikipedia.org/wiki/War_(juego_cartas) ) El mazo se divide en partes iguales entre los dos jugadores, dando a cada uno una pila boca abajo. Al unísono, cada jugador revela la carta superior de su pila (una "batalla"), y el jugador con la carta más alta toma las dos cartas jugadas y las mueve al fondo de su pila. Si las dos cartas jugadas son de igual valor, cada jugador pone tres cartas boca abajo y una cuarta carta boca arriba (una "guerra"), y la carta de mayor valor gana todas las cartas de la mesa, que se añaden al fondo de su pila. En caso de otro empate, el proceso de guerra se repite hasta que no haya empate. Un jugador gana al recoger todas las cartas. Si un jugador se queda sin cartas mientras reparte las cartas boca abajo de una guerra, puede jugar la última carta de su mazo como su carta boca arriba y seguir teniendo una oportunidad de seguir en el juego.
Supongamos que las cartas se devuelven al mazo de una manera bien definida. Por ejemplo, en el orden en que se juegan las cartas, con las cartas del ganador de la ronda anterior en primer lugar (y un primer jugador seleccionado para la batalla inicial).
En la página de Wikipedia, se tabulan los resultados de 1 millón de partidas aleatorias simuladas, informando de una partida de duración media de 248 batallas. Pero esto no responde realmente a la pregunta, porque podría ser que hubiera una disposición inicial tortuosa de las cartas que llevara a una partida periódica que durara eternamente. Dado que sólo hay un número finito de barajados, este barajado tortuoso contribuirá infinitamente a la Valor esperado . Por lo tanto, la pregunta realmente equivale a:
Pregunta. ¿Existe un barajado tortuoso en la Guerra, que lleva a un juego infinitamente largo?
Por supuesto, el juego descrito anteriormente no es más que un caso especial del juego más general que podría llamarse Guerra universal El juego se juega con N jugadores utilizando una baraja de cartas que representan elementos de un preorden parcial finito. Cualquier carta estrictamente dominante gana la baza; en caso contrario, hay guerra entre los jugadores cuyas cartas no estaban estrictamente dominadas. ¿Tiene alguna instancia de la Guerra Universal una duración esperada infinita?
