Supongamos que a partir de una familia arbitraria de $3$ niños elegimos uno de ellos al azar. Si el elegido es una niña, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una hermana y un hermano?
(Nota: supongamos que la probabilidad de ser niño o niña es la misma y que los sucesos son independientes, es decir, que el sexo de un niño no afecta a la probabilidad del sexo de los demás).
Lo que he probado:
Así que esto es probablemente incorrecto, pero mi enfoque era decir que esto es lo mismo que preguntar cuál es la probabilidad de que dos de ellos sean niñas y el otro un niño. Lo que realmente me molesta es que BGG, GGB y GBG parecen ser lo mismo, así que no sé realmente cuál es el espacio muestral...
Así que mi siguiente enfoque fue decir, esto puede ser reformulado como decir: $$P(2\text{ girls, }1\text{ boy)}=P(2\text{ girls})-P(3\text{ girls})$$ Así que $P(2\text{ girls})$ debe ser igual a $P(2\text{ boys})$ ya que cualquier familia tiene al menos 2 niños o 2 niñas y ninguno de los dos puede darse en la misma familia, lo que significa $P(2\text{ girls}) + P(2\text{ boys})=1$ entonces $P(2\text{ girls})=\frac{1}{2}$ . $P(3\text{ girls})$ debe ser $\frac{1}{8}$ y así $P(2\text{ girls, }1\text{ boy})= \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$
¿Es esto correcto o estoy entendiendo mal el problema? O podría ser $P(1\text{ boy, }2\text{ girls}|1\text{ girl})$ ? Gracias de antemano.
Ah, y el problema dice que se puede usar Bayes para resolver esto pero no veo cómo para ser honesto...