¿Pueden formarse agujeros negros en un tiempo finito?

Question

Una cosa que sé sobre los agujeros negros es que cuando un objeto se acerca al horizonte de sucesos, la dilatación temporal de la gravitación hace que se mueva más lentamente desde una perspectiva exterior, de modo que parece que el objeto tarda una cantidad infinita de tiempo en alcanzar el horizonte de sucesos. Parece que un proceso similar debería ralentizar la formación del propio agujero negro: A medida que la estrella colapsa, su dilatación gravitacional del tiempo hace que se colapse más lentamente. Esto me hace preguntarme si lo que los astrónomos afirman que son agujeros negros son realmente agujeros negros, o si son estrellas que se asemejan progresivamente a uno sin llegar a tener un horizonte de sucesos.

EDIT: Contemplando una respuesta, me doy cuenta de que la pregunta es ambigua. Qué significa el tiempo finito en la relatividad general. Aquí hay una pregunta menos ambigua: ¿Existe una solución conectada de la relatividad general de 3+1 dimensiones en la que una porción del espacio no tenga una singularidad, y otra porción del espacio la tenga?

Answer 1

La clave conceptual aquí es que la dilatación del tiempo no es algo que le ocurra a la materia infalible. La dilatación del tiempo gravitacional, al igual que la dilatación del tiempo relativista especial, no es un proceso físico sino una diferencia entre observadores. Cuando decimos que hay una dilatación temporal infinita en el horizonte de sucesos no queremos decir que allí ocurra algo dramático. En cambio, queremos decir que algo dramático aparece que ocurra según un observador infinitamente lejano. Un observador en un traje espacial que cae a través del horizonte de sucesos no experimenta nada especial allí, ve que su propio reloj de pulsera sigue funcionando normalmente, y no tarda un tiempo infinito en su propio reloj para llegar al horizonte y atravesarlo. Una vez que atraviesa el horizonte, sólo tarda una cantidad finita de tiempo en el reloj para llegar a la singularidad y ser aniquilada. (De hecho, este final de las líneas del mundo de los observadores después de una cantidad finita de su propio tiempo de reloj, llamado incompletitud geodésica, es una forma común de definir el concepto de singularidad).

Cuando decimos que un observador lejano nunca ve la materia que llega al horizonte de sucesos, la palabra "ve" implica recibir una señal óptica. Entonces es obvio, por definición, que el observador nunca "ve" que esto ocurra, porque la definición de un horizonte es que es el límite de una región desde la que nunca podemos ver una señal.

Las personas a las que les molestan estos temas suelen reconocer la inobservabilidad de la materia que atraviesa el horizonte, y luego quieren pasar de esto a preguntas como: "¿Significa eso que el agujero negro nunca se forma realmente?". Esto presupone que un observador distante tiene una noción de simultaneidad definida de forma única que se aplica a una región del espacio que se extiende desde su propia posición hasta el interior del agujero negro, de modo que puede decir lo que está ocurriendo dentro del agujero negro "ahora". Pero la noción de simultaneidad en la RG es aún más limitada que su homóloga en la RS. La simultaneidad en la RG no sólo depende del observador, como en la RS, sino que además es local y no global.

¿Existe una solución conectada de la relatividad general de 3+1 dimensiones en la que una porción del espacio no tenga una singularidad y otra la tenga?

Se trata de una formulación sofisticada, pero no creo que consiga sortear las limitaciones fundamentales de la noción de "ahora" de la RG. La figura 1 es un diagrama de Penrose para un espaciotiempo que contiene un agujero negro formado por el colapso gravitatorio de una nube de polvo [Seahra 2006].

En este tipo de diagrama, los conos de luz tienen el mismo aspecto que en un diagrama espacial normal del espacio de Minkowski, pero las escalas de distancia están muy distorsionadas. La línea vertical de la izquierda representa un eje de simetría esférica, de modo que el diagrama de 1+1 dimensiones representa 3+1 dimensiones. El cuadrilátero de la parte inferior derecha representa todo el espacio-tiempo fuera del horizonte, y la distorsión hace que toda esta región infinita quepa en esa zona finita de la página. A pesar de la distorsión, el diagrama muestra las superficies luminosas como diagonales de 45 grados, así que ese es el aspecto del horizonte de sucesos. El triángulo es el espaciotiempo dentro del horizonte de sucesos. La línea discontinua es la singularidad, que es similar al espacio. La forma verde es la nube de polvo en colapso, y la única razón por la que parece más pequeña en los primeros momentos es la distorsión de las escalas; en realidad, está colapsando todo el tiempo, no expandiéndose y volviéndose a contraer.

En la figura 2, E es un evento en la línea del mundo de un observador. El corte espacial rojo es un posible "ahora" para este observador. Según este corte, ninguna partícula de polvo ha caído nunca y ha llegado a la singularidad; cada partícula de este tipo tiene una línea del mundo que se cruza con el corte rojo, y por lo tanto todavía está en camino.

El trozo azul del espacio es otro posible "ahora" para el mismo observador en el mismo momento. Según esta definición de "ahora", ninguna de las partículas de polvo existe ya. (Ninguna de ellas se cruza con la rebanada azul.) Por lo tanto, todas ellas han llegado ya a la singularidad.

Si esto fuera SR, entonces podríamos decidir si el rojo o el azul era la noción correcta de simultaneidad para el observador, basándonos en el estado de movimiento del observador. Pero en RG, esto sólo funciona localmente (por eso hice coincidir los cortes rojo y azul cerca de E). No hay una forma bien definida de decidir si el rojo o el azul es la forma correcta de extender esta noción de simultaneidad globalmente.

Así que la respuesta literal a la parte citada de la pregunta es sí, pero creo que debe quedar claro que esto no establece si la materia infalible ha llegado "ya" a la singularidad en algún "ahora" para un observador lejano.

Aunque pueda parecer extraño que no podamos decir si la singularidad "ya" se ha formado según un observador lejano, en realidad esto no es más que un resultado inevitable del hecho de que la singularidad es espacialmente similar. Lo mismo ocurre en el caso de un espaciotiempo de Schwarzschild, que consideramos como una descripción de un agujero negro eterno, es decir, que siempre ha existido y siempre existirá. En el diagrama similar de Penrose para un agujero negro eterno, todavía podemos dibujar una superficie espacial como la roja, que representa una definición de "ahora" tal que la singularidad no existe todavía.

La figura 3 muestra la situación si tenemos en cuenta la evaporación de los agujeros negros. Para el observador en el evento E $_1$ En el caso de que la materia haya llegado a la singularidad, tenemos superficies espaciales como la azul, según la cual la materia "ya" ha llegado a la singularidad, y otras como la roja, según la cual no lo ha hecho. Sin embargo, supongamos que el observador vive lo suficiente como para estar en el evento E $_2$ . No hay ninguna superficie espacial a través de E $_2$ que se cruza con la nube de polvo infalible. Por lo tanto, el observador puede deducir en ese momento que toda la materia en inflexión ha llegado a la singularidad. Esto tiene sentido, por supuesto, porque el observador ha visto el comienzo de la radiación de Hawking y finalmente el cese, lo que significa que el agujero negro ya no existe y su historia ha terminado.

Seahra, "Una introducción a los agujeros negros". http://www.math.unb.ca/~seahra/resources/notes/black_holes.pdf

Answer 2

Simplemente lo estás viendo desde el punto de vista de un observador. Sí, mirando desde fuera, la materia tiende a acercarse asintóticamente pero nunca a alcanzar el horizonte de sucesos. Si fueras parte de esa materia que entra en espiral en un agujero negro, no habría ningún problema en alcanzar el horizonte, cruzarlo y bajar hasta la singularidad. El horizonte de sucesos no es una barrera física. Podrías estar en caída libre y tu tiempo no se dilataría infinitamente. Así que la respuesta es que sí pueden formarse fácilmente en un tiempo finito.

Answer 3

Para empezar, existe una solución conectada de 3+1 GR en la que las partículas caen a la singularidad en tiempo finito. En particular, las coordenadas de Gullstrand-Painleve hacen esto. La gran diferencia con las coordenadas de Schwarzschild es que la velocidad de la luz depende de la dirección: la luz entra en un agujero negro más rápido que sale. Ver:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gullstrand%E2%80%93Painlev%C3%A9_coordinates

Para la formación de un agujero negro en estas coordenadas, véase:

Phys.Rev.D79:101503,2009, J. Ziprick, G. Kunstatter, Formación de agujeros negros esféricamente simétricos en coordenadas Painlevé-Gullstrand
http://arxiv.org/abs/0812.0993

Para la generalización de las coordenadas de Gullstrand-Painleve al agujero negro en rotación, véase el documento muy legible que da una explicación intuitiva de lo que sucede, véase:
Am.J.Phys.76:519-532,2008, Andrew J. S. Hamilton, Jason P. Lisle, El modelo fluvial de los agujeros negros http://arxiv.org/abs/gr-qc/0411060

Nota: que el artículo anterior está revisado por pares y muestra que sí, efectivamente, las partículas que caen más allá del horizonte de sucesos viajan con velocidades mayores que la 1 (en coordenadas GP). En la RG, las velocidades de los objetos dependen de la elección de las coordenadas. En consecuencia, esta superación de la velocidad 1 no equivale a la superación de la velocidad de la luz. En coordenadas GP, un rayo de luz que se desplaza hacia la singularidad dentro del horizonte de sucesos también se mueve con una velocidad superior a 1. En consecuencia, no hay ninguna violación de la relatividad especial.

Answer 4

(esta respuesta responde a la nueva pregunta)

Como consecuencia de los teoremas de la singularidad, no sólo es posible, sino (posiblemente) inevitable, que se formen singularidades en una cantidad finita de "tiempo" en un espaciotiempo físicamente razonable. La palabra "tiempo" en este contexto significa "tiempo propio a lo largo de una geodésica específica de tipo temporal". Por ejemplo, si hay una superficie atrapada* en el espaciotiempo, entonces una singularidad aparecerá dentro de una cantidad finita de tiempo propio (a lo largo de una geodésica semejante al tiempo) en el futuro de esa superficie; así, un observador sentado en una estrella que colapsa alcanzará la singularidad en un tiempo finito. Así, el colapso de la materia es una forma posible de crear una singularidad "de la nada". Si tu espaciotiempo es globalmente hiperbólico y lo folias mediante superficies de Cauchy puedes decir de forma mucho más "universal" que la singularidad no existía en el momento [ $t_{0}$ ] y llegó a existir en el momento [ $t_{1}$ ].

Debo señalar que las singularidades son una característica genérica de los espacios-tiempo físicamente razonables; eche un vistazo a la Teorema de Hawking-Penrose - se aplica en situaciones muy generales.

Además, como la pregunta original se refería a los agujeros negros y no a las singularidades, debo aconsejarle que haga una clara distinción entre ambos conceptos. Las superficies atrapadas se forman debido a la condensación de la materia (este es el famoso teorema de Schoen-Yau), y bajo una cierta hipótesis extra, estas superficies estarán ocultas dentro de los agujeros negros. Esta hipótesis adicional es la conocida (débil) Conjetura de la Censura Cósmica (CCC). Si no se cumple, el colapso gravitatorio puede crear singularidades desnudas, es decir, singularidades no "ocultas causalmente" por el horizonte de sucesos de un agujero negro. Gran parte de lo que se sabe en general sobre los agujeros negros depende fundamentalmente de la CCC.

*Una superficie atrapada es una superficie compacta bidimensional semejante al espacio, tal que las geodésicas nulas que parten de ella se aceleran entre sí -matemáticamente, decimos que la expansión de la congruencia de las geodésicas nulas dirigidas hacia el futuro y ortogonales a la superficie es negativa.

Answer 5

Lo que los astrónomos afirman que son agujeros negros son objetos que "se asemejan progresivamente a [un agujero negro] sin llegar a tener un horizonte de sucesos", como ellos consideran . Eso suponiendo que la RG sea válida, ya que todas esas afirmaciones dependen de las ecuaciones de la RG. Muchos libros sobre la RG señalan que los agujeros negros son mejor llamados "estrellas congeladas" desde la perspectiva de un observador lejano.