Existe un argumento conocido como El argumento de la baldosa de Weyl que no es física sino filosofía, implica unas matemáticas realmente fáciles y accesibles para los profanos como yo. Aun así, estoy tentado de poner esto aquí ya que responde a tu pregunta aunque probablemente no pertenezca a un foro de física.
En un espacio discreto, digamos un espacio cuadrado/rectangular en mosaico, (por comodidad) empezamos construyendo dos lados de un triángulo, cada uno de 1 unidad de longitud . Para atravesar la hipotenusa desde cualquiera de los dos puntos, tenemos que mover una unidad de longitud hacia la derecha (o hacia la izquierda) y una unidad de longitud hacia abajo (o hacia arriba).
![C]()
Digamos que AC se recorre en 2 pasos, A-D, D-C tenemos una longitud de 2 unidades a lo largo de AC en el espacio embaldosado.
Supongamos que seguimos aumentando el número de pasos dados desde A hasta C y disminuyendo el tamaño de la unidad de longitud, el camino a lo largo de AC se vería así : ![n=1/16]()
La longitud a lo largo del camino en zigzag por encima de AC sigue siendo mayor que la longitud de la hipotenusa por un factor de √2, ¡que era el mismo factor cuando utilizábamos una unidad de espacio mucho mayor y sólo 2 pasos (n=2) para atravesar la hipotenusa!
Esto es esencialmente el argumento de la baldosa de Weyl
el primer resultado no converge al segundo para valores arbitrarios de n, se puede examinar la diferencia porcentual entre los dos resultados: (n√2 - n)⁄n√2 = 1-1⁄√2. Como n se anula, los dos resultados nunca convergen, ni siquiera en el límite de n grande.
Esto nos dice que por muy pequeña que sea la unidad de longitud que tomemos, ni siquiera una longitud infinitesimal, se aproximaría al teorema de Pitágoras en un espacio discreto. Resulta que es cierto debido a la simple observación de que hay que poder viajar a través del espacio en cualquier dirección, que es, en este ejemplo, 1/2 a la derecha y 1/2 hacia abajo (45°) simultáneamente para una unidad , y no una unidad hacia la derecha entonces una unidad hacia abajo, que es lo que ocurre si discretizamos la longitud. Para que el teorema de Pitágoras funcione, una longitud fija medida en una dirección no debe variar cuando se mide en otra dirección. Esto se conoce como isotropía del espacio, que es una propiedad del continuo. Los modelos discretos con estructuras diferentes a la rectangular también pueden refutarse con el mismo argumento.
En cierto sentido, este argumento no cae en las afirmaciones infalsificables de que existe la discreción, pero más allá de nuestras capacidades de observación experimental. No importa lo pequeños que sean los "granos" o "píxeles".
Toma 3 palos, dos de ellos con una longitud de 1 metro y uno de aproximadamente 1,414 metros, todos ellos medidos a lo largo de un eje común. Intenta hacer un triángulo rectángulo, si la hipotenusa no llega a completar el triángulo o después de alguna rotación, se extiende más allá de él, (je) estás en un universo con espacio discreto.
Sobre el tiempo
La propia relatividad sólo observa realmente que hay "movimiento", y "supone" que hay "tiempo".
Si, por ejemplo, digo "El autobús llega aquí a las 9", implícitamente quiero decir que el señalamiento de la manecilla pequeña de mi reloj a las 9 y la llegada del autobús son eventos simultáneos
Esto parece perfectamente aceptable, a menos que te des cuenta de que estamos comparando las coordenadas (ubicación) de una cosa con una cosa llamada "tiempo".
Pero en realidad, las coordenadas de una cosa (un bus) sólo se comparan con las coordenadas de otra cosa ( la ubicación de un puntero giratorio, o el pulso en el circuito, en el caso de un reloj digital ).
La cuestión es que las coordenadas del espacio se utilizan para medir el tiempo, por lo que se podría decir que son realmente la misma cosa. Si el espacio es continuo, el tiempo también lo es.
