¿Cómo el viaje más rápido que la luz viola la causalidad?

Question

Digamos que tengo dos planetas que están a cien mil años luz el uno del otro. Yo y mi amigo inmortal del otro planeta queremos comunicarnos, con un láser potente y un dispositivo de comunicación de taquiones.

Grabo un mensaje en el dispositivo de comunicación de taquiones y suelto el mensaje exactamente al mismo tiempo que activo el láser, ambos dirigidos al otro planeta que está a cien mil años luz. Digamos que es el año 0 para ambos en el momento en que hice esto.

Si los taquiones existieran, el mensaje llegaría a mi amigo antes que los fotones del láser. Llegaría, digamos, mil años antes. Desde mi punto de vista, el mensaje llegaría a ella en el año 99.999; lo mismo ocurriría desde el punto de vista de mi amiga. Sin embargo, ella sólo verá el láser en el año 100.000.

Así que como ella recibió el mensaje en el año 99.999, inmediatamente me envía una respuesta siguiendo el mismo procedimiento que yo. Ella graba un mensaje y lo lanza al mismo tiempo que el láser. Los taquiones llegarán 1.000 años antes que el láser, por lo que yo recibiré el mensaje en el año 199.998. Sin embargo, recibiré el láser en el año 199.999.

Me parece que la comunicación de esta manera no viola la causalidad. Seguiré recibiendo el mensaje después de haberlo enviado.

Sin embargo, si los taquiones realmente violaran la causalidad, me doy cuenta de que debería llegar en el año -1 para ella, y así podría responderme en el año -2, lo que me confundiría en el año 0, ya que le preguntaré cómo sabía que pensaba enviarle un mensaje antes de enviarlo. Podría enviarle un mensaje diferente, que acabaría recibiendo en el año -1, y acabaría confundiéndola ya que habría recibido un mensaje invitándola a salir, y el otro preguntándole cómo sabía que la estaba invitando a salir. Entonces decide que estoy loco y me envía un mensaje en el año -2 diciendo que no quiere salir conmigo, y así me habrá rechazado y entretenido antes de que le haya pedido salir.

Por otro lado, volvamos al año 0 y añadamos un tercer dispositivo a nuestra lista: una unidad Alcubierre. Después de enviar el mensaje y el láser, me impaciento y no me apetece esperar 99.999 años, así que me subo a mi nave espacial de accionamiento Alcubierre y llego a su planeta en el mismo año 0. Mi amiga no está en su despacho, así que le dejo una nota a su también inmortal secretaria diciendo que me he pasado por allí y que espere un mensaje para ella en el año 99.999.

A continuación, vuelvo a mi unidad Alcubierre y aterrizo de nuevo en mi planeta, todavía en el año 0. Mientras tanto, los taquiones y fotones que envié siguen corriendo para llegar a ella. En el año 99.999, ella recibe el mensaje justo en el momento en que vuelvo a conducir mi Alcubierre hacia ella, y la recojo para cenar.

Pero el punto de mi pregunta es que me parece que el simple hecho de ir más rápido que la luz, si sólo fuera eso, no violaría la causalidad. Debe ser algo más. Entiendo la dilatación del tiempo y que las cosas con masa no pueden viajar a la velocidad de la luz, pero usando el accionamiento de Alcubierre, hipotéticamente hablando, todavía era capaz de superar a los fotones teniendo también masa. Todavía no producía problemas de causalidad. Los motores de Alcubierre también son soluciones válidas para la RG.

Me parece circular decir que lo que hace que viajar más rápido que la luz viole la causalidad es porque viola la causalidad (si la comunicación más rápida que la luz estuviera divorciada de los problemas de causalidad, entonces el problema de causalidad se causaría a sí mismo - violando así la causalidad y, por lo tanto, lo desecharíamos y concluiríamos que no hay ningún problema de causalidad después de todo).

¿Qué es lo que me falta? Si alguien pudiera ayudarme, sería excelente. Llevo unos cuantos milenios deseando invitar a mi amigo a salir :)

Answer 1

Como no he visto este ejemplo, me sumo al montón. Como se ha dicho, el problema se presenta una vez que se tiene movimiento relativo entre dos objetos. Me costó mucho entender la relatividad especial hasta que volví a la premisa original: El resultado de cualquier experimento tiene que ser el mismo en todos los marcos de referencia no acelerados y miré este experimento de ejemplo.

Supongamos que 2 naves, la nave A y la nave B, salen de la superficie de un planeta no acelerado yendo en direcciones opuestas a 0,8c. Cada nave está equipada con un dispositivo que emitirá una señal única una vez que reciba una señal de inicialización del planeta. El planeta detectará si las señales de las naves se reciben al mismo tiempo o no.

En el marco de referencia del planeta: Después de un año el planeta emite la señal de inicialización. 4 años después cada nave recibe esa señal al mismo tiempo. 5 años después, los habitantes del planeta reciben la señal A y la señal B al mismo tiempo.

En el marco de referencia de la nave A: El planeta se aleja a una velocidad de 0,8c mientras que la nave B se aleja incluso más rápido que eso (no nos preocupemos por la velocidad exacta de la nave B en este marco.) Después de una cierta cantidad de tiempo, t, en el marco de referencia A, el planeta emite la señal de inicialización. Esta señal tiene que recorrer una distancia de 0,8ct para llegar a la nave A. Sin embargo, la señal tendrá que alcanzar a la nave B, y como ésta se mueve a una velocidad cercana a la de la luz (definitivamente superior a 0,8c), eso llevará bastante tiempo. Los números aquí se complican, pero conceptualmente diría que es bastante fácil ver que la señal de inicialización llegará a la nave B después de que llegue a la nave A. Sin embargo, como el planeta también se está moviendo, esto no será un problema, porque ahora la señal A tiene que alcanzar al planeta mientras que la señal B va a volver hacia el planeta, lo que llevará menos tiempo. Sigue siendo cierto en este marco de referencia que el planeta recibe ambas señales al mismo tiempo.

Ahora, imagina que la gente de la nave A tuviera una forma de comunicarse a una velocidad superior a la de la luz. En el marco de referencia de A, después de recibir la señal, podrían contactar con la nave B y decirles que apagaran su máquina. Lo que significa que el planeta sólo recibiría una señal A, y ahí está nuestra violación de la causalidad.

La cuestión es que las cosas que suceden simultáneamente en un marco de referencia no necesariamente suceden simultáneamente en otro marco, y, como vemos en este ejemplo, si pudieras afectar a las cosas más rápido que la velocidad de la luz, podrías cambiar el resultado entre marcos de referencia.