¿Cómo el viaje más rápido que la luz viola la causalidad?

Question

Digamos que tengo dos planetas que están a cien mil años luz el uno del otro. Yo y mi amigo inmortal del otro planeta queremos comunicarnos, con un láser potente y un dispositivo de comunicación de taquiones.

Grabo un mensaje en el dispositivo de comunicación de taquiones y suelto el mensaje exactamente al mismo tiempo que activo el láser, ambos dirigidos al otro planeta que está a cien mil años luz. Digamos que es el año 0 para ambos en el momento en que hice esto.

Si los taquiones existieran, el mensaje llegaría a mi amigo antes que los fotones del láser. Llegaría, digamos, mil años antes. Desde mi punto de vista, el mensaje llegaría a ella en el año 99.999; lo mismo ocurriría desde el punto de vista de mi amiga. Sin embargo, ella sólo verá el láser en el año 100.000.

Así que como ella recibió el mensaje en el año 99.999, inmediatamente me envía una respuesta siguiendo el mismo procedimiento que yo. Ella graba un mensaje y lo lanza al mismo tiempo que el láser. Los taquiones llegarán 1.000 años antes que el láser, por lo que yo recibiré el mensaje en el año 199.998. Sin embargo, recibiré el láser en el año 199.999.

Me parece que la comunicación de esta manera no viola la causalidad. Seguiré recibiendo el mensaje después de haberlo enviado.

Sin embargo, si los taquiones realmente violaran la causalidad, me doy cuenta de que debería llegar en el año -1 para ella, y así podría responderme en el año -2, lo que me confundiría en el año 0, ya que le preguntaré cómo sabía que pensaba enviarle un mensaje antes de enviarlo. Podría enviarle un mensaje diferente, que acabaría recibiendo en el año -1, y acabaría confundiéndola ya que habría recibido un mensaje invitándola a salir, y el otro preguntándole cómo sabía que la estaba invitando a salir. Entonces decide que estoy loco y me envía un mensaje en el año -2 diciendo que no quiere salir conmigo, y así me habrá rechazado y entretenido antes de que le haya pedido salir.

Por otro lado, volvamos al año 0 y añadamos un tercer dispositivo a nuestra lista: una unidad Alcubierre. Después de enviar el mensaje y el láser, me impaciento y no me apetece esperar 99.999 años, así que me subo a mi nave espacial de accionamiento Alcubierre y llego a su planeta en el mismo año 0. Mi amiga no está en su despacho, así que le dejo una nota a su también inmortal secretaria diciendo que me he pasado por allí y que espere un mensaje para ella en el año 99.999.

A continuación, vuelvo a mi unidad Alcubierre y aterrizo de nuevo en mi planeta, todavía en el año 0. Mientras tanto, los taquiones y fotones que envié siguen corriendo para llegar a ella. En el año 99.999, ella recibe el mensaje justo en el momento en que vuelvo a conducir mi Alcubierre hacia ella, y la recojo para cenar.

Pero el punto de mi pregunta es que me parece que el simple hecho de ir más rápido que la luz, si sólo fuera eso, no violaría la causalidad. Debe ser algo más. Entiendo la dilatación del tiempo y que las cosas con masa no pueden viajar a la velocidad de la luz, pero usando el accionamiento de Alcubierre, hipotéticamente hablando, todavía era capaz de superar a los fotones teniendo también masa. Todavía no producía problemas de causalidad. Los motores de Alcubierre también son soluciones válidas para la RG.

Me parece circular decir que lo que hace que viajar más rápido que la luz viole la causalidad es porque viola la causalidad (si la comunicación más rápida que la luz estuviera divorciada de los problemas de causalidad, entonces el problema de causalidad se causaría a sí mismo - violando así la causalidad y, por lo tanto, lo desecharíamos y concluiríamos que no hay ningún problema de causalidad después de todo).

¿Qué es lo que me falta? Si alguien pudiera ayudarme, sería excelente. Llevo unos cuantos milenios deseando invitar a mi amigo a salir :)

Answer 1

(Hay un par de preguntas de este tipo dando vueltas, pero no he visto a nadie dar la respuesta de "dos copias potenciadas". Genéricamente, yo diría que esa es la respuesta correcta, ya que da una violación de la causalidad real).

En su escenario, los dos planetas permanecen a cien mil años luz de distancia. El hecho es que no obtendrás ninguna violación de la causalidad real con FTL de esa manera. El problema viene si los dos planetas se alejan el uno del otro. Digamos que tu motor warp viaja a diez veces la velocidad de la luz. Excepto que si los dos puntos finales del viaje se mueven, entonces ¿qué significa eso? Diez veces la velocidad de la luz con respecto a qué extremo ?

Digamos que Tralfamadore se mueve a un 20% constante de $c$ (la velocidad de la luz), lejos de la Tierra. (Así, la Tierra se mueve a una velocidad constante del 20% de $c$ lejos de Tralfamadore).

Si salgo de Tralfamadore (en dirección a la Tierra) y viajo a menos del 20% de $c$ en relación con Tralfamadore, entonces sigo alejándome de la Tierra. Nunca llegaré a casa.

Digamos en cambio que estoy viajando al 60% de $c$ en relación con Tralfamadore. Alcanzaré a la Tierra. En relación con la Tierra, ¿a qué velocidad me estoy acercando? Puedes adivinar que la respuesta es el 40% de $c$ pero es el 45,45%.

En general, el fórmula de sustracción de velocidad de la relatividad es: $$w = (u-v)/(1-uv/c^2)$$

Digamos en cambio que estoy viajando al 100% de $c$ en relación con Tralfamadore. Enchufe $u=c, v=0.2c$ en la fórmula y obtener $w=c$ . En relación con la Tierra, me estoy acercando al 100% de $c$ ¡! La velocidad de la luz es la misma para todos.

Así que, finalmente, digamos que en lugar de eso estoy usando su motor warp para viajar al 1000% de $c$ en relación con Tralfamadore. En relación con la Tierra, me estoy acercando al -980% de $c$ . En el marco de referencia de la Tierra, llegaré a la Tierra antes de salir de Tralfamadore. Ahora bien, usted puede decir que esto en sí mismo no es una violación de la causalidad, porque hemos aplicado el calendario de la Tierra a Tralfamadore. Y es cierto, pero haré un viaje de ida y vuelta:

• En el año futurista de la Tierra 3000, Tralfamadore está a 98.000 años luz de distancia, y retrocediendo a un 20% de $c$ . Dejo la Tierra al 1000% de $c$ , con respecto a la Tierra .
• En el año 13000 de la Tierra, Tralfamadore está a 100.000 años luz de distancia, y lo alcanzo. Me doy la vuelta y dejo a Tralfamadore a 1000% de $c$ , en relación con Tralfamadore .
• En el año terrestre 2796, llego a casa.

El calendario de la Tierra ciertamente se aplica a la Tierra, y llegué a casa dos siglos antes de salir. No hay duda de que soy un viajero del tiempo.

No hay nada especial en diez veces la velocidad de la luz. Dado un motor warp que se mueve una cierta cantidad más rápido que la luz, se puede hacer la máquina del tiempo anterior utilizando dos puntos finales que se están moviendo aparte una cierta cantidad más lenta que la luz, siempre que el motor warp pueda moverse más rápido que la luz en relación con cualquier extremo. Esta máquina del tiempo funciona para cualquier forma de FTL: taquiones, motores warp, agujeros de gusano, etc.

Answer 2

Para el caso de los taquiones, supones implícitamente que los taquiones viajan en última instancia hacia adelante en el tiempo, sólo que van más rápido que la luz. Pero existen transformaciones de Lorentz (es decir, otros marcos de inercia) en los que dicha partícula viajaría hacia atrás en el tiempo mientras atraviesa el espacio.

Puede que te cueste creerlo, así que considera un espaciotiempo 1+1. Este espaciotiempo tiene cuatro regiones distintas: la del futuro, la de +x, la de -x y la del pasado. Estas regiones están cortadas por dos líneas diagonales, parecidas a la luz, que dividen el espacio-tiempo del tiempo y representan las asíntotas de las hipérbolas.

La mayoría de los objetos masivos tienen cuatro velocidades en la región temporal futura, y una transformación de Lorentz los mantendrá en esa región pase lo que pase. Sin embargo, son bastante libres de moverse en esa región, siempre que mantengan una magnitud global de $c$ .

Un taquión es lo mismo, excepto que ocupa las regiones +x-espacial o -x-espacial. Esto significa que, aunque pienses que tu taquión viaja hacia adelante en el tiempo, existe algún marco de referencia en el que viaja hacia atrás en el tiempo. Puede que tú no veas la causalidad violada, pero otra persona sí.

El impulso de Alcubierre sortea este problema cambiando la geometría del propio espaciotiempo, por lo que las nociones anteriores se complican mucho más. La idea básica es la siguiente: dentro de la burbuja, puedes disparar un fotón y, con toda seguridad, se alejará de ti siguiendo una trayectoria bien definida, que es "más rápida" que la tuya. La causalidad no se viola porque todos los observadores estarán de acuerdo en que usted simplemente tomó una trayectoria similar al tiempo en un espacio-tiempo muy inusual: los eventos antes y los eventos después de su viaje siguen estando bien definidos.

El peligro al pensar en el impulso de Alcubierre es que a menudo adoptamos la perspectiva de un observador distante y pensamos ingenuamente que nuestras coordenadas (nuestras medidas de tiempo y espacio) no se verán afectadas por el impulso, pero sí. La geometría del propio motor deformará y distorsionará las líneas de coordenadas a su alrededor, resolviendo cualquier aparente violación de la causalidad.

Answer 3

La respuesta es sencilla: el viaje más rápido que la luz no viola la causalidad.

Lo que hace el viaje más rápido que la luz es contradecir la axiomización habitual de la relatividad y, por tanto, permite derivar todo tipo de "conclusiones" paradójicas. Pero echar la culpa a la causalidad es más una convención de moda que otra cosa.

Lo que sucedería "en la práctica" en el caso de un viaje más rápido que la luz, es que sería posible triangular un marco de referencia "especial". La incapacidad de triangular un marco de este tipo no tiene por qué tomarse como un axioma; de hecho, puede derivarse del hecho empírico aparente de que todas las fuerzas fundamentales viajan a la desgraciadamente llamada "velocidad de la luz". Si no lo hicieran, triangular un marco de "reposo" especial no sería tan difícil.

Sin embargo, para ver que nuestra incapacidad para triangular un marco de "reposo" probablemente no sea un axioma tan bueno, es más fácil considerar simplemente un universo esférico. Si hago brillar una luz esférica en un universo topológicamente euclidiano, ningún conjunto de artilugios o espejos me permitirá triangular un marco de reposo.

Pero en un universo esférico, diferentes observadores que emiten un destello de luz esférico pueden ver que esa luz les regresa de diferentes maneras. Algunos, en un marco "especial", "preferido" o "de reposo", si se quiere, verán que el destello les vuelve desde todas las direcciones al mismo tiempo. Si quieres llamarlo marco de "reposo", como quieras. Pero seguro que es un marco "único" o "especial". Cualquier cambio en el momento de ese estado hará que el tiempo de ida y vuelta de su flash de luz sea una función de la dirección.

Nótese que este argumento no requiere que el universo sea esférico; incluso puede ser plano, como una topología toroidal. Las mismas conclusiones se derivan de todos los escenarios topológicos que permiten múltiples geodésicas independientes entre dos puntos del espaciotiempo, como los agujeros de gusano. O bien te obligan a creer en el viaje en el tiempo (una forma amistosa de decir flagrante autocontradicción), o bien te obligan a llegar a la conclusión de que sí se puede triangular un marco "especial".

¿Y qué? Sin embargo, todavía no se puede hacer con mediciones locales utilizando fuerzas fundamentales que viajan a la misma velocidad, y eso es todo lo que se necesita para ser consistente con toda nuestra evidencia experimental actual.

No es que nadie haya observado un agujero de gusano o que la luz dé la vuelta al universo; pero parece que no es correcto tirar axiomáticamente este último debajo del autobús al menos hasta que lo hayamos excluido experimentalmente. Y si encontráramos alguna característica topológica de este tipo, no sacaría mi aparato de refutación de la relatividad ni mi equipo para viajar en el tiempo, sino que desempolvaría mi aparato de triangulación del marco de reposo. Pero su opinión puede variar.

Descargo de responsabilidad: no me sorprendería que alguien haya argumentado mejor este caso antes, pero esta línea de argumentación específica es original para mí. Así que soy consciente de que no es la ortodoxia, y soy consciente de que mi argumento deja algunas cosas como ejercicio para el lector; pero siéntase libre de dar su predicción de cómo sería un destello de luz que va alrededor de un universo esférico. ¿O tal vez se explique mejor en términos de "viaje en el tiempo" después de todo?

Answer 4

Lo que todos los demás han dicho, pero ten en cuenta que esto TODAVÍA viola la causalidad si utilizas la relatividad general para crear uno de estos escenarios de "motor de deformación": el "motor de deformación" siempre puede restringirse a una región arbitrariamente pequeña del espaciotiempo, y entonces la relatividad especial será verdadera en el resto del espaciotiempo, y los problemas seguirán surgiendo.

Answer 5

Hay algunos conceptos erróneos en su escenario que causan el malentendido. En primer lugar, por definición, la causalidad significa que si el intervalo de tiempo entre dos eventos es positivo en un marco de referencia, entonces es positivo en cualquier otro marco de referencia de su elección y viceversa, siempre que la velocidad a la que se propagan los eventos sea menor que $c$ . Si, por el contrario, permites que los sucesos se propaguen más rápido que la luz, entonces puede haber marcos de referencia en los que se intercambien los órdenes de los sucesos. Esto no implica, como supones, que viajar más rápido que la luz haga que las cosas te lleguen antes que cuando las enviaste. La violación de la causalidad significa que esto podría ocurrir en al menos otro marco de referencia; en el tuyo las cosas seguirán como están.

Lo más importante: fíjate en que para que los eventos vayan "hacia adelante y hacia atrás" hay que cambiar de signo a la velocidad ( $a \neq 0$ ), lo que implica que la propia noción de tiempo depende del camino espacio-temporal que se siga y del punto del espacio-tiempo en el que se encuentre. El tiempo que, por tanto, mides no tiene en principio nada que ver con la noción de tiempo "biológico" que tienes en mente, sino que es un mero parámetro de la métrica. En el caso que nos ocupa tendrías que resolver la métrica de Alcubierre e integrar entre los dos puntos que estás considerando a lo largo del camino que quieres seguir. Esto en general te dará algo que no tiene nada que ver con la noción de tiempo biológico, a la que se aplican todos tus conceptos.

Por último, pero no menos importante, además de la violación de la causalidad, viajar a $v>c$ producirá observables físicos divergentes (energía, momento, etc.) violando todas las demás leyes de conservación que, sin embargo, deben cumplirse.