¿Por qué una teoría física debe matemáticamente autoconsistente?

Question

Siempre he leído en la física moderna, los libros de texto y artículos acerca de la necesidad de que las teorías físicas para ser matemáticamente auto-consistente, lo que implica que las teorías no deben producir contradicciones o anomalías. Por ejemplo, los teóricos de cuerdas están orgullosos del hecho de que la teoría de cuerdas en sí mismo es auto-consistente.

Pero ¿qué significa esto realmente? Las teorías físicas no son una colección de axiomas matemáticos, que son intentos de describir la Naturaleza. Entiendo la necesidad de rigurosos fundamentos en las matemáticas, pero en la física, hemos experimentos para decidir qué es verdadero y qué no lo es.

También resulta raro (para mí) para decir que una teoría es matemáticamente auto-consistente. Por ejemplo, las Leyes de Newton de la Dinámica de codificar empíricamente los hechos conocidos en forma matemática. ¿Qué significa decir que las Leyes de Newton son matemáticamente coherente consigo mismo? Lo mismo puede decirse de las Leyes de la Termodinámica. No hay ninguna necesidad lógica para que la Naturaleza aborrece el movimiento perpetuo de las máquinas, pero a partir de los experimentos, se cree que esto es cierto. ¿Tiene sentido hablar de la termodinámica como la auto-consistente?

Answer 1

Desde el tiempo de Newton de la física consiste en la observación de la naturaleza, la cuantificación de las observaciones con las mediciones y la búsqueda de un modelo matemático que no sólo describe/mapas de las medidas, pero, más importante, es predictivo. Para lograr esto, la física utiliza un riguroso auto-consistente modelo matemático, la imposición de extra postulados como axiomas para relacionar la conexión de las mediciones de las matemáticas, por lo tanto escoger un subconjunto de las soluciones matemáticas para el modelo.

La matemática es auto-consistente en la construcción de un modelo matemático. Su utilidad en la física es que se puede predecir nuevos fenómenos a medir. Si las matemáticas fueron parcheados juntos e incoherente, ¿cómo podrían las predicciones del modelo tienen ninguna validez?

Es la demanda de auto-consistencia que permite la falsificación de una propuesta de modelo matemático, por su predicción de números no válidos. La constante euclidiana modelo de tierra plana es falsificada en el globo de la tierra, por ejemplo. Esto condujo a la geometría esférica como el modelo del mundo. Todo el esfuerzo de investigación de la validación del modelo estándar en el LHC, por ejemplo, es en la esperanza de que va a ser falsificados y abrir una ventana a las nuevas teorías.

Answer 2

@annav la respuesta ya, describe bien cómo las teorías físicas de trabajo y cómo necesitan de la auto-consistencia. Me gustaría añadir algunos comentarios desde una perspectiva diferente a la que.

TL;DR teorías Físicas tienen que ser coherentes Y consistentes con la observación.

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Matemáticos de la auto-consistencia

En primer lugar, si tratamos a una teoría física como un axioma de la matemática del sistema (es decir, un conjunto de reglas) que tiene que ser auto-consistente simplemente porque de lo contrario, deja de tener sentido. Aquí está un ejemplo de un conjunto de reglas, que no se auto-consistente:

1. El cielo es azul.

2. El cielo es de color verde.

Bueno, eso no tiene sentido. Sé que el ejemplo es una tontería, pero esto es sólo para ilustrar el punto. La auto-consistencia significa que no hay ningún tipo de reglas que se contradicen unas a otras.

Lo que la física trata de hacer

La física intenta encontrar las reglas que describen lo que podemos ver en la naturaleza. Por supuesto que hay diferentes filosófica se encuentra sobre cómo muchas de las normas no debe ser, cómo muchos de los parámetros que podemos poner en (por ejemplo, la teoría de cuerdas intenta reducir esa) y así sucesivamente. Pero de cualquier manera queremos que un conjunto de reglas que describe lo que vemos. Citando a partir de la pregunta:

Entiendo la necesidad de rigurosos fundamentos en las matemáticas, pero en física tenemos experimentos que decidir qué es verdadero y qué no lo es.

Que por supuesto es cierto. Pero este es un requisito adicional para el conjunto de normas. Ellos tienen que ser también coherente con el experimento. El principal punto que estoy tratando de hacer es: ¿cómo podríamos conseguir que las reglas sean consistentes con el experimento cuando ellos ni siquiera son coherentes con ellos mismos?

Answer 3

Si el único de los enunciados matemáticos, admitió en una teoría física fueron los que tengan inmediatos de contenido empírico (es decir, que puede ser probado por una inequívoca experimento), entonces usted tiene un caso muy bueno para hacer. Por qué? Debido a que la consistencia del mundo de la experiencia garantiza la consistencia de la formalismo matemático. Fin de la historia.

En realidad, sin embargo, de las matemáticas que sustentan una teoría física es un complejo andamiaje que hace contacto con los hechos empíricos sólo en los puntos seleccionados.

He aquí lo que quiero decir...

Usted no puede medir el grupo unitario $U_t=\exp(iHt)$ generado por el Hamiltoniano de un sistema cuántico, por ejemplo; lo que realmente mide es un histograma de frecuencias relativas de los resultados que se comparan con el cuadrado de una función de onda $|\psi(x)|^2$ cuya forma, en cualquier momento está determinado por algún invisible matemática andamiaje ($\psi_t(x)=U_t\psi_0(x)$ en este caso).

Si hay una incoherencia en la no-parte empírica de un marco matemático, es posible (por definición) para hacer contradictorias empírica de las predicciones. Y que, estoy seguro de que estarás de acuerdo, es un problema.

Esto no es para decir que no puede hacer frente con una matemáticamente inconsistente de la teoría en la física, por supuesto. Introduzca La Teoría Cuántica De Campos! Sin embargo, los lugares donde un matemático inconsistencia podría existir deben ser cuidadosamente delimitados y precisos protocolos obligatorios para asegurarse de que dos personas con el mismo de la teoría para resolver el mismo problema, haga el mismo empírica de las predicciones.

Answer 4

Si las teorías sólo se han utilizado para describir lo que ya sabemos y observar, tal vez ellos no necesitan ser auto-consistente, que podría ser incluso sólo degenerar en grandes listas de los fenómenos observados. Esto es lo que la ciencia parecía en Sumer, hace más de 5000 años. Si queremos que las teorías físicas para ser predictivo, tienen que ser auto-consistentes en el sentido de que tienen que hacer la misma (válido) predicciones de lo matemático de la forma de trabajar en ellos. Suponiendo dominio adecuado de delimitación, que también deben ser compatibles el uno con el otro, permitiendo que el razonamiento matemático a la perfección el trabajo de toda una gama de fenómenos físicos. Entonces podemos tener la sensación de que hemos tocado algo profundo referentes a la naturaleza de la realidad misma. La física se basa en la idea de lo que hay más a lo que podemos observar que los superficiales correlaciones.

Answer 5

La física es el arte de la compresión de nuestro conocimiento del universo.

Como sucede, cuando nos plantamos dos cuerpos masivos cerca uno del otro (o aviso de cerca uno de otro), parecen moverse el uno hacia el otro. Ahora, simplemente se podría registrar el hecho de que cada cuerpo masivo (individualmente) se está moviendo hacia cada otro cuerpo masivo (de forma individual). Esto es una gran cantidad de información.

Si nos encontramos con una compresión de la estrategia, dicen que una ley de la gravedad, lo que tenemos es una descripción de la situación que utiliza mucha menos información, y aún así describe lo que está pasando. Ya no tenemos que describir en gran detalle la posición y la atracción de cada observó un cuerpo masivo y su tendencia a accellerate el uno hacia el otro: en su lugar, estimar su masa, y decir "la ley de gravitaiton se aplica a todo en la masa".

Esta es una fantástica cantidad de compresión en nuestra descripción del universo y la predicción de lo que va a hacer a continuación.

Repetir este proceso muchas veces, y se obtiene la física moderna, donde nuestras observaciones se reducía a las ecuaciones y algoritmos que significa que no tenemos sólo la lista de todas nuestras experiencias y predicciones, sino de "punt" y decir "usar estos trucos", y el universo, al menos, parece mucho más sencillo.

En situaciones complejas, a menudo los algoritmos y ecuaciones no funcionan bien (como la evaluación de ellos "plenamente" es duro en esa escala). Pero con ciertas hipótesis que podemos construir reglas que operan en diferentes escalas bastante bien, como la ley de los gases ideales y ajustes.

Podemos usar esto para validar nuestras técnicas a pequeña escala para ver si podemos deducir la gran escala de las reglas de la pequeña escala. Si es así, la gran escala no son reglas adicionales, sólo consecuencias de la pequeña escala.

Por otro lado, si resulta que la gran escala de las reglas no son consecuencias de la pequeña escala, que implica que la pequeña escala de las reglas están en el error en maneras que no entendemos todavía. Esto implica que la calidad de su compresión es menos que perfecto, y puede haber nuevas reglas que nos puede llevar a derivar la real a gran escala de las reglas de ellos.

Si usted tiene una teoría inconsistente, lo que significa que se utiliza a veces predecir las cosas que no tenemos experiencia. Esto hace que sea un peor algoritmo de compresión, porque ahora tiene que hablar sobre el algoritmo y donde no se aplica. Describe donde no se aplica es extra bits de información, y puede requerir su propio patrón: si usted tiene individual de describir cada instancia en la que no se aplica, esta compresión es apenas mejor que una colección de observaciones y predicciones con ninguna teoría subyacente.

Así, una consistente teoría le da la capacidad para describir el universo (presentes y futuros) de forma más concisa de un modo incoherente.