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Una hoja de ruta para el aprendizaje de la teoría de la representación

Como Akhil tuvo un gran éxito con su pregunta Voy a preguntar una en una línea similar. La teoría de las representaciones tiene un aire intimidatorio para un extraño. Digamos que alguien está lo suficientemente familiarizado con la geometría algebraica como para preocuparse por cosas como los haces G, y quiere hablar de haces vectoriales con el grupo estructural G, y por tanto necesita conocer la teoría de la representación, pero quiere hacerlo de la forma más geométrica posible.

Así que, además de la geometría algebraica, vamos a suponer cierta familiaridad con las representaciones de grupos finitos (particularmente grupos simétricos) en adelante. ¿Qué camino hay que tomar para aprender algo de teoría de la representación en serio?

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Chad Cooper Puntos 131

Apoyo la sugerencia de Fulton y Harris. Es un libro divertido, y definitivamente quieres seguir después de terminarlo, pero es una buena introducción a las ideas básicas.

Específicamente podrías ser más feliz leyendo un libro sobre grupos algebraicos.

Aunque tercio la sugerencia de Ginzburg y Chriss, yo no lo llamaría "segundo plato". Tal vez si lo que realmente querías era una teoría de la representación geométrica seria, al estilo ruso, pero de lo contrario podrías probar con algo un poco menos enfocado, como "Lie Groups Beyond an Introduction" de Knapp.

Si quieres cosas de Langlands, entonces Ginzburg y Chriss es en realidad un poco por la tangente; un buen enriquecimiento, pero no directamente lo que quieres, ya que se salta todo lo bueno con los módulos D. Busca en las lecturas de fondo para el seminario de estudiantes de posgrado que vamos a tener en Boston este año: http://www.math.harvard.edu/~gaitsgde/grad_2009/

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Nathan Bedford Puntos 3157

Mi libro favorito ahora mismo sobre teoría de la representación es el de Claudio Procesi Grupos de Lie: una aproximación mediante invariantes y representaciones . Es uno de esos raros libros que consiguen ser tan formales como sea necesario sin estar sobrecargados de excesiva pedantería. Ofrece una imagen bastante completa de los grupos compactos y algebraicos y de su interacción, a la vez que hace un buen trabajo explicando los antecedentes necesarios en geometría algebraica y análisis funcional. Cubre todo el material "estándar" sobre los simetrizadores de Young, la dualidad de Schur, las representaciones de GL_n, los grupos de Lie semisimples y las álgebras, así como cosas más avanzadas como el cálculo de Schubert y algo de teoría de invariantes geométricos básicos. Este libro fue el primer lugar en el que empecé a sentir que estaba "entendiendo" el panorama general, después de recoger trozos de diferentes lugares.

Si su institución está suscrita a SpringerLink, probablemente pueda descargar este libro de forma gratuita (legalmente) y adquirir una versión impresa bajo demanda por unos 25 dólares.

Como esta pregunta se refería a una "hoja de ruta de aprendizaje", y no a un solo libro de texto, permítanme mencionar mi libro favorito que cabe en el bolsillo trasero: "Lectures on Lie groups and Lie algebras" de Carter, Segal y Macdonald. La sección de Segal es especialmente buena.

14voto

Tom Au Puntos 4852

Me gusta mucho "Lie Groups and Lie Algebras" de Kirillov Jr. Está disponible ici gratis. Abarca mucho material en un libro relativamente corto, por lo que lo recomiendo si quieres tener una buena visión general de lo que es la teoría de Lie.

Fulton y Harris está bien, pero el libro me pareció demasiado extenso para su propio bien. Tienen un montón de ejemplos elaborados, que son buenos para mirar después de haber aprendido el material en otro lugar, pero son difíciles de seguir si nunca los has visto antes.

Secundo a Ginzburg y Chriss. Está lleno de toneladas de cosas interesantes.

11voto

svrist Puntos 158

Todas estas recomendaciones son muy buenas, y me gustaría añadir que el libro Módulos D, láminas perversas y teoría de la representación (que puedes descargar en el enlace proporcionado si tienes acceso institucional; si no, puedes conseguirlo, por ejemplo, en Amazon) contiene algunos capítulos introductorios muy buenos (capítulos 9, 10 y 11) sobre varios tipos de cosas que uno querría saber en la teoría de la representación y la geometría algebraica. Todo el libro es bastante bueno si estás interesado en el lado de los módulos D/eslabones perversos de la historia, pero incluso si no estás interesado en eso, esos capítulos particulares pueden ser de interés.

9voto

Joseph Sturtevant Puntos 6597

El mejor "primer curso" de teoría de la representación es el libro de Fulton y Harris. Sólo lo he hojeado, pero el libro de Ginzburg y Chriss "Representation Theory and Complex Geometry" parece un maravilloso segundo curso.

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