Series de la forma $\sum \frac {1}{{p_k}^n}$

Question

¿Es razonable esperar que por cada $n \in \mathbb N \setminus \{1\}$ la serie $\sum \dfrac {1}{{(p_k)}^n}$ converge a un número irracional? Aquí, $p_k$ es $k$ - el primer lugar.

¿Hay resultados en este sentido?

Answer 1

La función que usted menciona en su pregunta es la función Zeta Primera, definida como

$$ P(n)=\sum_{k>1} p_k^{-n} $$

para $Re(n)>1$ .

La irracionalidad de sus valores sigue siendo un problema abierto.