¿Cómo sumar el pdf de dos variables aleatorias?

Question

X,Y son variables aleatorias independientes. El pdf de X = f(x) pdf de Y = g(x) si Z= X+Y ¿cuál es el pdf de Z? ¿Se puede calcular?

Answer 1

Referencia: http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter7.pdf

Si $X$ y $Y$ son dos variables aleatorias continuas e independientes, entonces se puede encontrar la distribución de $Z=X+Y$ tomando la convolución de $f(x)$ y $g(y)$ : $$h(z)=(f*g)(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)g(z-x)dx$$ Si $X$ y $Y$ son dos variables aleatorias independientes y discretas, entonces se puede encontrar la distribución de $Z=X+Y$ tomando la convolución discreta de $X$ y $Y$ : $$\mbox{P}(Z=k)=\sum_{i=-\infty}^{\infty}\mbox{P}(X=i)\cdot\mbox{P}(Y=k-i)$$

Answer 2

Si $A$ es el dominio para $f(x)$ entonces $h(z)=\int_{x\in A}f(x)g(z-x)\,dx$ .

En el caso discreto se utilizaría una suma.