Otra noción intuitiva para los funtores adyacentes proviene de la notación del diagrama de cadenas para $2$ -categorías. Los funtores son $1$ -morfismos en el $2$ -categoría $Cat$ . Functores $D\xleftarrow L C$ y $C\xleftarrow R D$ son adyacentes $L\dashv R$ si existen transformaciones naturales (es decir, 2-morfismos) $R\circ L\xleftarrow\eta 1_C$ y $1_D\xleftarrow\epsilon L\circ R$ de manera que los compuestos $$L\xleftarrow{\epsilon\circ 1_L}L\circ R\circ L\xleftarrow{1_L\circ\eta}L$$ $$R\xleftarrow{1_R\circ\epsilon}R\circ L\circ R\xleftarrow{\eta\circ 1_R}R$$ son iguales a las identidades $1_L,1_R$ respectivamente.
Como ya se ha dicho, esto se ve especialmente bien en la notación del diagrama de cadenas. Un 1-morfismo $B\xleftarrow f A$ se dibuja como una línea vertical etiquetada por $f$ bisecando un cuadrado con las regiones izquierda y derecha etiquetadas por $B,A$ respectivamente. En el caso de que el 1-morfismo sea $1_A$ entonces puede eliminar la línea y tener un cuadrado etiquetado por $A$ . Composición de $1$ -morfismos $g\circ f$ se denota dibujando 2 líneas verticales paralelas etiquetadas como $g,f$ respectivamente, trisecando un cuadrado, etiquetando las regiones según el origen y los objetivos de $C\xleftarrow g B\xleftarrow f A$ respectivamente. $2$ -Los morfismos se dibujan poniendo un punto en una línea que biseca un cuadrado. El punto se marca con el símbolo $2$ -morfismo, las líneas inferior y superior que conecta por su origen y destino $1$ -y las regiones izquierda y derecha por sus objetos de origen y destino. La composición horizontal se dibuja triseccionando el cuadrado como antes y la composición vertical apilando sus cuadrados uno encima de otro. En el caso de que el $2$ -célula es la identidad $1_f$ se dibuja exactamente igual que el $1$ -célula $f$ .
En general, un $2$ -célula $g_1\circ\cdots\circ g_n\xleftarrow \varphi f_1\circ\cdots\circ f_m$ se dibuja teniendo $n,m$ líneas que conectan la parte inferior o superior de un cuadrado, respectivamente, con un punto etiquetado por $\varphi$ y etiquetar las líneas y regiones en consecuencia. En el caso de nuestro $2$ -morfismo $R\circ L\xleftarrow\eta 1_C$ tenemos tres líneas que emanan del punto, sin embargo $1_C$ debía dibujarse sin una línea, por lo que sólo tenemos dos líneas que se conectan en un punto en el centro del cuadrado. Dejamos de lado el punto y lo dibujamos simplemente como una taza con los rótulos adecuados. Del mismo modo, podemos dibujar $\epsilon$ como una gorra. Finalmente, se puede ver que la identidad anterior es simplemente una isotopía plana de curvas, algo intuitivo de la topología.
Consulte los catadores para obtener una mejor explicación: http://www.youtube.com/watch?v=pmvVE8AGAEA .
