Incongruencia de la matriz

Question

He estado investigando la siguiente derivación de una parametrización de un problema de Markowitz de activos verdes. Un autor completa el siguiente paso en un cálculo que no puedo seguir.

$$\begin{align} a&=(1-\lambda)\frac{d}{a^2}\left[ \frac{1}{\eta^2} \left(\underbrace{ I_N-\frac{1}{\eta^2/\sigma^2+N} \mathbf{1}_{N\times 1}\mathbf{1}_{N\times 1}' }_{Y}\right)\right]g\\ &=(1-\lambda)\frac{d}{a^2\eta^2}g \end{align}$$ donde $I_N$ es la matriz de identidad en N dimensiones; $\mathbf{1}$ es una matriz de todos los unos; $\lambda, \eta, d, a$ son escalares; g es un $N\times1$ matriz.

Los autores mencionan $\eta^2\approx(0.7/0.3)\sigma^2$ Sin embargo, esto parece irrelevante en este contexto.

Lo anterior implica que toda la parte parante es $Y=1$ ? Y no entiendo muy bien por qué? Estaría súper agradecido si alguien pudiera indicarme la dirección correcta.

EDIT 1: Información adicional

En la lista de supuestos se mencionan brevemente estos dos: $$(\mathbf{1}_{N\times 1})'g=0, g'g =1$$

Answer 1

El punto clave es que $Yg = g$ . Para ver esto, observe que $$Yg = [I_N - K \cdot \mathbf 1 \mathbf 1^T]g = I_N g - K \cdot \mathbf 1 (\mathbf 1^T g) = g - 0 = g.$$