¿Cuál es el ángulo entre la aguja de las horas y la de los minutos si la hora es $10:10:35$ ? Intento aplicar la siguiente fórmula $$ \theta = |30H - 5.5M| $$ $$ 180 = 30H - 5.5M
~\mbox{or}~-180 = 30H-5.5M $$ $$ M = \frac{30H - 180}{5.5}~\mbox{or}~M = \frac{30H+180}{5.5} $$
Pero esta fórmula no tiene en cuenta la aguja de los segundos, que sí afecta a la respuesta?
El ángulo entre la marca de la hora XII del reloj y la manecilla de la hora es $$\frac{10}{12}+\frac{10}{12\cdot 60}+\frac{35}{12\cdot 60 \cdot 60}=\frac{7327}{8640}$$ del ángulo completo.
El ángulo entre la marca de la hora XII del reloj y el minutero es $$\frac{10}{60}+\frac{35}{60\cdot 60}=\frac{127}{720}$$ del ángulo completo.
Así, el ángulo entre la aguja de las horas y la de los minutos es $$\left|\frac{7327}{8640}-\frac{127}{720}\right|=\frac{5803}{8640}$$ del ángulo completo, que es $\frac{5803}{8640} \cdot 360^\circ = 241\frac{19}{24}^\circ$ .
Por lo tanto, el ángulo convexo entre las manos es $$360^\circ - 241\frac{19}{24}^\circ = \frac{2837}{24}^\circ \approx 118.208333^\circ.$$
$10:10:35$ es $36635$ segundos después de la medianoche por lo que el ángulo de la manija de la hora es $2 \pi \frac{36635}{43200} \approx 5.33$ ya que hay $43200$ segundos en $12$ horas.
$10:10:35$ es $635$ segundos desde que la manilla de la hora está en la posición inicial. Una hora tiene $3600$ segundos, por lo que el minutero hace un ángulo de $2 \pi \frac{635}{3600} \approx 1.11$
Luego se sustraen y se obtiene que el ángulo entre ellos era $4.22$
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