¿Por qué es $\pi$ el valor que tiene?

Question

Por qué es el valor de $\pi$ 3,141592...(etc.)? ¿Es una propiedad fundamental de nuestro universo? ¿O se desprende de nuestra definición de lo que es un círculo, o se desprende de la forma en que percibimos o describimos el universo?

¿Podría un universo en funcionamiento tener un valor diferente de $\pi$ ? ¿Es una coincidencia que sea un número trascendental y que podría haber sido fácilmente racional, o es un requisito fundamental de pi que sea irracional o trascendental?

Disculpe si esto ya ha sido respondido. He buscado, pero todo lo que he podido encontrar son interminables descripciones de cómo determinar el valor de $\pi$ pero no por qué que es el valor de $\pi$ . ¿O es "simplemente es" la única respuesta que podemos dar actualmente?

Answer 1

Pregunta extraña. Esto probablemente debería estar en MathSE.

Hay un millón de pruebas de la irracionalidad de pi, y de por qué tiene que ser irracional. Necesitas unos conocimientos matemáticos razonables para entenderlas - no es como demostrar la irracionalidad de la raíz 2. ¡¡Te animo a que le eches un vistazo!!

En cuanto a lo de "simplemente es"... "Simplemente es" no es la única respuesta que podemos dar actualmente. Es LA respuesta. Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, entre otras cosas. Eso "simplemente es" el caso.

Que sea una propiedad fundamental de nuestro universo es sólo filosofía, en lo que a mí respecta.

Answer 2

Puede que no sea tan misterioso como parece. Pi es sólo la consecuencia de la conversión de un sistema de coordenadas (ortogonal) a otro (esférico).

Esto excede mi inteligencia, pero creo que si uno creara otro sistema de coordenadas (con algunos ejes separados 30 grados en lugar de 90) entonces habría algunas raíces cuadradas (que también son irracionales) en las ecuaciones de conversión.

Así que, estoy pensando que Pi no es mucho más raro que la raíz 2. Lo cual sigue siendo un poco raro.