Supongamos que una nave espacial viaja a una estrella situada a 8 años luz, en un tiempo que su tripulación considera de 8 años. ¿Cómo calculamos la velocidad de la nave? Es tan sencillo como decir: como la estrella está a 8 años luz y tardan 8 años, deberían viajar a $v=c$ ? ¿O hay alguna otra forma de hacerlo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Brian
Puntos
1
Supongamos que van con la velocidad $v$ con sus amigos de la tierra. Así que para ellos (a partir de ahora "ellos" se refiere a la tripulación de la nave espacial a menos que se mencione lo contrario) la distancia inicial es $l_0 \sqrt{1-v^2/c^2}$ y el planeta viene hacia ellos a la velocidad de $v$ . Donde $l_0$ es de 8 años luz. Ahora, en su marco, el planeta tarda 8 años en llegar.
Por lo tanto, 8 = 8 $(c/v)\sqrt{1-v^2/c^2}$ Así que, $v$ = $c/\sqrt2$ .
Soham Dasgupta
Puntos
265
La respuesta es correcta, y @Dvij hizo un buen razonamiento.
Sólo para explicarlo, que es matemática fácil (pero puede ser confusa debido a los dos 8, que confundirán a la mayoría de la gente, aunque uno es el tiempo y el otro la distancia. Podrían ser números desiguales), su ecuación con los dos 8's es conceptualmente:
8 años = tiempo en su marco = distancia/v en su marco
O 8 y = 8 ly/c = distancia/v en su marco
Esto es 8 = c x $l_0 \sqrt{1-v^2/c^2}$ /v donde hemos utilizado la ecuación de Dvij para la distancia contraída de Lorentz, que por supuesto es correcta.
Eso nos lleva a esta última ecuación, y si ponemos $l_0 = 8$ l, obtenemos
$\sqrt{1-v^2/c^2}$ x c/v = 1
Y entonces fácilmente v = c/ $\sqrt{2}$
Esa es su respuesta y es correcta, conceptual y matemáticamente. Hizo algunas traducciones mentales de unidades entre los años y la letra.
