¿Por qué la fusión del hielo no modifica el nivel del agua en un recipiente?

Question

He leído la explicación de esto en varios libros de texto, pero me cuesta entenderlo a través del principio de Arquímedes. Si alguien puede aclarar con un diagrama o algo para que pueda entender o una explicación clara de la ecuación que sería genial.

Answer 1

Buena pregunta.

Supongamos que tenemos un cubito de hielo en un vaso de agua. El hielo desplaza parte de esa agua, elevando la altura del agua en una cantidad que llamaremos $h$ .

El principio de Arquímedes establece que el peso del agua desplazada será igual a la fuerza de flotación hacia arriba proporcionada por esa agua. En este caso,

$$\text{Weight of water displaced} = m_\text{water displaced}g = \rho Vg = \rho Ahg$$

donde $V$ es el volumen de agua desplazada, $\rho$ es la densidad del agua, $A$ es la superficie del vidrio y $g$ es la aceleración debida a la gravedad.

Por lo tanto, la fuerza de flotación hacia arriba que actúa sobre el hielo es $\rho Ahg$ .

Ahora el peso del hielo hacia abajo es $m_\text{ice}g$ .

Ahora bien, como el hielo no se hunde ni flota, estos deben equilibrarse. Es decir:

$$\rho Ahg = m_\text{ice}g$$

Por lo tanto,

$$h = \frac{m_\text{ice}}{\rho A}$$

Ahora, cuando el hielo se derrite, esta diferencia de altura debida a la flotabilidad pasa a 0. Pero ahora una masa adicional $m_\text{ice}$ de agua se ha añadido a la taza en forma de agua. Como la masa se conserva, la masa de hielo que se ha derretido se ha convertido en una masa equivalente de agua.

El volumen de dicha agua añadida a la taza es, por tanto, el siguiente

$$V = \frac{m_\text{ice}}{\rho}$$

y por lo tanto,

$$Ah = \frac{m_\text{ice}}{\rho}$$

Así que,

$$h = \frac{m_\text{ice}}{\rho A}$$

Es decir, la altura que el agua ha aumentado debido al hielo derretido es exactamente la misma que el aumento de altura debido a la flotabilidad antes de que el hielo se hubiera derretido.

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Edición: Para completar, ya que se plantea como una pregunta en los comentarios

El deshielo de los icebergs impulsa subida del nivel del mar, porque el agua que contienen no es salada.

Aunque la mayor parte de las contribuciones a la subida del nivel del mar proceden del agua y el hielo que se desplazan de la tierra al océano, resulta que el deshielo de los hielos flotantes también provoca una pequeña cantidad de subida del nivel del mar.

El agua dulce, de la que están hechos los icebergs, es menos densa que el agua salada del mar. Por eso, aunque la cantidad de agua de mar desplazada por el iceberg es igual a su peso, el agua dulce derretida ocupará un volumen ligeramente mayor que el agua salada desplazada. El resultado es un pequeño aumento del nivel del agua.

Globalmente, no parece mucho -sólo 0,049 milímetros al año-, pero si todo el hielo marino que actualmente flota en los océanos se derritiera, podría aumentar el nivel del mar entre 4 y 6 centímetros.

Answer 2

He aquí una explicación que no necesita ecuaciones explícitas.

Considere el siguiente diagrama, en el que la parte1 y la parte2 representan el hielo.

El volumen de agua desplazada es igual al volumen de la parte2 y tiene tanta masa como (parte1+parte2)

Ahora mira lo que pasa cuando la parte1 y la parte2 se funden:

1. su masa no cambia, es (parte1+parte2)
2. se convierte en agua.

Y acabamos de decir que parte1+parte2 de masa de agua tiene parte2 de volumen.

Answer 3

Brandon, arriba, va directo al grano. El agua congelada desplaza su propia masa en el resto del agua, lo que significa en efecto que desplaza una cantidad igual a sí misma. Mientras está congelada es más grande en volumen, y por lo tanto menos densa, debido a los enlaces de hidrógeno - por eso flota - y cuando se derrite vuelve al estado líquido (¡sorpresa!) esencialmente con la misma densidad que el agua circundante. Una cantidad determinada de agua, temporalmente mayor en volumen pero correspondientemente menos densa porque se ha congelado, al volver al estado líquido no aumentará el nivel global de agua (suponiendo que no haya evaporación, que los mosquitos se detengan a tomar un sorbo, etc.) --.

Answer 4

Consideremos un cubito de hielo de 10 cm, supongamos que la densidad del agua y del hielo es de 10:9. Al principio, el hielo tiene 9 cm en el agua, cuando se derrite, se convierte en agua con el volumen 10*10*9. Sólo llena el hielo derretido original en el agua.

Answer 5

Las respuestas de desplazamiento de mew y kal son acertadas.

Se trata de la química del desplazamiento.

El agua es la única sustancia con densidad sólida menor que la líquida. (Que conste que hay otra, el elemento Galio).

A medida que se enfría un líquido, se asienta y se vuelve más denso. A medida que se asienta en sólido, normalmente sólo se asienta más.

El agua es una molécula muy interesante, ya que es muy estable y a la vez polar. Dos hidrógenos y un oxígeno en un triángulo. El oxígeno es ligeramente negativo y el hidrógeno positivo. Cuando se asientan en un sólido forman un entramado que es menos denso que el estado líquido. El agua tiene una densidad máxima como 4 Celsius.

Si el hielo fuera más denso que el agua, estaríamos en una Tierra muy diferente. Probablemente no estaríamos en esta tierra.