Una constante cosmológica $\Lambda\det e$ puede añadirse de forma coherente a la acción de supergravedad con cualquier $\mathcal N$ y $D$ Siempre y cuando:
- Añadimos un término de masa para el gravitino en el lagrangiano, $\sim \bar\psi_\mu\gamma^{\mu\nu}\psi_\nu\det e$
- La ley de transformación SUSY para el vielbein es $\delta_\epsilon e_\mu{}^a=\frac12\bar\epsilon\gamma^a\psi_\mu$
- La ley de transformación SUSY para el gravitino es $\delta_\epsilon\psi_\mu=D_\mu \epsilon+g\gamma_\mu\epsilon$
Aquí $\epsilon$ es el parámetro de supersimetría infinitesimal, $D_\mu$ es la derivada covariante de espín construida a partir de la conexión de espín $\omega_\mu^{ab}$ y $g$ es el parámetro que determinará la constante cosmológica. La coherencia exige entonces que el prefactor del término de masa del gravitino sea $\frac12g(D-2)$ mientras que la constante cosmológica será $2g^2(D-1)(D-2)$ . $g$ será real debido a la condición de Majorana en $g\gamma_\mu\epsilon$ por lo que el término de la constante cosmológica es de signo definido al menos en cualquier vacío que preserve SUSY.
También hay que tener en cuenta que la supergravedad gauging (por ejemplo, acoplando mínimamente el gravitino(s) al campo gauge abeliano en el caso de $\{\mathcal N=2, D=4\}$ , y similar para SUSY superior), automáticamente conduce a una constante cosmológica negativa de la misma manera, al menos cuando no hay escalares en el multiplete SUGRA. Esto se debe a que el gravitino debe transformarse como $D_\mu\epsilon+g\gamma_\mu\epsilon+gA_\mu\epsilon+...$ por invariancia supersimétrica. Si no hay campos escalares que absorban la transformación, debe aparecer una constante cosmológica, como la anterior, con $g$ duplicando la constante de acoplamiento de la galga.
Esta construcción de AdS SUGRA aparece de forma natural al compactar la teoría de cuerdas en $\mathrm{AdS}_5\times S^5$ y la teoría M en $\mathrm{AdS}_7\times S^4$ y de forma similar las reducciones KK de 11D $\mathcal N = 1$ SUGRA en algunos espacios no triviales.
