En la siguiente ecuación $\rho(x,y)$ devuelve un valor constante para una coordenada dada. $\mathbf n$ es el vector normal a la superficie de la forma $[P,Q,-1]$ y $s$ es un vector de dirección. $$I(x,y)=\rho(x,y)\frac{\mathbf n\cdot\mathbf s}{|\mathbf n||\mathbf s|}.$$
Utilizando $s = [S_x,S_y,S_z]$ la ecuación anterior se puede reescribir como $$I(x,y)=\rho\frac{S_xP+S_yQ-S_z}{\sqrt{P^2+Q^2+(-1)^2}\sqrt{S_x^2+S_y^2+S_z^2}}.$$ Sabemos que $P = -dz/ dx$ y $Q = -dz/dy$ .
Una única medición de $I(x,y)$ para un valor determinado de $s$ produce una sección cónica en el espacio p-q.
El trazado en el plano p-q para un s constante pero diferentes valores de I(x,y) produce secciones cónicas como se muestra a continuación:
Dadas dos medidas de I(x,y) : I1 e I2, y dos valores correspondientes de s, S1 y S2. Esto podría producir una intersección de secciones cónicas en el espacio p-q.
Necesito demostrar que hay a lo sumo dos soluciones para p y q.
Esto es parte de una conferencia para la estereoscopía fotométrica. El pdf completo de la conferencia se puede encontrar aquí
