¿Puedo utilizar el intervalo espaciotemporal aunque los orígenes no sean iguales en $t=t'=0$ ?

Question

¿Puedo utilizar la fórmula de la relatividad $(\Delta s)^2 = (c \Delta t)^2 - (\Delta r)^2$ incluso cuando los observadores no partían del mismo origen en $t=t'=0$ ? Sé que es constante, pero ¿es constante aunque los otros orígenes de los observadores no fueran los mismos en $t=t'=0$ ?

Answer 1

Intervalo espacio-temporal : Supongamos que un observador mide dos eventos que están separados en el tiempo por $\Delta t$ y una distancia espacial $\Delta x$ . Entonces el intervalo de espaciotiempo $(\Delta s)^2$ entre los dos eventos que están separados por una distancia $\Delta x$ en el espacio y por $\Delta ct =c\Delta t$ en el $ct$ - la coordenada es: $$(\Delta s)^2=(\Delta ct)^2-(\Delta x)^2$$

Puedes ver que no el tiempo absoluto sino el intervalo de tiempo entre dos intervalos está involucrado en la fórmula y Por lo tanto, no importa si $t=t'=0$ Pero ambos observadores deben medir el intervalo de tiempo entre los mismos eventos.

Answer 2

La elección de t0 == t'0 es una elección completamente libre No dice nada sobre la física (lo único que importa es que puede elegir). No hacerlo sólo hace que las matemáticas sean más complicadas.