He estado tratando de buscar en el análisis de clases latentes y no entiendo exactamente lo que es. ¿Es básicamente la maximización de expectativas utilizando y analizando las clases formadas? Los recursos en Internet han sido bastante confusos y no soy capaz de obtener una visión clara de lo que es realmente el análisis de clases latentes.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Análisis de clases latentes (LCA) es una discreta modelo de mezcla finita . El modelo de mezcla finita es un algoritmo de agrupación basado en un modelo, que trata la distribución de los datos $f$ como una mezcla de $k$ distribuciones $f_k$ , cada uno de los cuales aparece con una proporción de mezcla $\pi_k$ ,
$$ f(x, \vartheta) = \sum^K_{k=1} \pi_k \, f_k(x, \vartheta_k) $$
donde las asignaciones de clase (clusters) son desconocidas y se aprenden a partir de los datos. En el caso del ACV, las variables son discretas, por lo que el objetivo es agrupar los datos discretos en $K$ clases latentes, cada una caracterizada por una distribución de probabilidad condicional diferente. Para dos variables discretas $A$ y $B$ y la variable latente para la asignación de clases $X$ la distribución puede definirse como
$$ P(A=i, B=j) = \sum_{k=1}^K \, \overbrace{P(X=k)}^{\pi_k} \, \overbrace{P(A=i, B=j|X=k)}^{f_k} $$
donde, para simplificar los cálculos, se suele suponer que las variables son independientes $P(A=i, B=j|X=k) = P(A=i|X=k)\,P(B=j|X=k)$ . Lo que puede resultar confuso es que la literatura de la ECV suele utilizar una notación bastante peculiar, en la que:
$$ P(A=i, B=j) = \sum_{k=1}^K \, P(X=k) \, P(A=i|X=k)\, P(B=j|X=k) $$
puede escribirse como algo parecido a lo que se indica a continuación, o variantes del mismo:
$$ \pi_{ij} = \sum_{k=1}^K \, \pi^X_k \, \pi^{\bar A X}_{ki} \, \pi^{\bar B X}_{kj} $$
Para saber más, hay una buena introducción con ejemplos en la documentación de poLCA Paquete R (Linzer y Lewis, 2011), y breve tutorial de Vermunt y Magidson (2003). Hay una gran variedad de modelos de análisis de clases latentes, se puede encontrar una revisión ampliada en Hagenaars y McCutcheo (2009).
Hagenaars J.A. y McCutcheon, A.L. (2009). Análisis de clases latentes aplicado de clases latentes. Cambridge University Press.
Vermunt, J.K., y Magidson, J. (2003). Modelos de clases latentes para clasificación. Estadística computacional y análisis de datos, 41 (3), 531-537.
Linzer, D. A., y Lewis, J. B. (2011). poLCA: Un paquete de R para análisis de clases latentes de variables politómicas. Revista de estadística software, 42 (10), 1-29.
