El circuito que se muestra a continuación es un multiplicador de resistencia, pero tengo problemas para deducir la resistencia efectiva de entrada, que debería ser un múltiplo de \$R_b\$ .
La respuesta debería ser algo así como $$R_{\text{in}} = (1+R_3/R_1)R_b$$
¿Alguna idea sobre cómo derivar esto?
La forma en que yo resolvería esto es dividirlo en dos partes, el circuito del fotodiodo y el divisor de resistencias.
Un circuito de fotodiodos (si se eliminan R1 y R3 sería: \$ V_{out} = R_b *(-i_p) \$
Un divisor de tensión de V2 a Vout es: \$ V_2 = V_{out}*\frac{R_3}{R_1+R_3} \$
reorganizar:
\$ V_{out} = V_2*\frac{R_1+R_3}{R_3} \$
Entonces tomo un atajo y considero que el divisor de tensión es una "ganancia" en la ruta de retroalimentación y sustituyo
\$ V_{out} = R_b i_p \frac{R_1+R_3}{R_3} = R_b i_p (1+\frac{R_1}{R_3})\$
También se podría utilizar la tensión de nodo pero me da mucha pereza, si lo haces, el terminal V- sería cero (para un op amp en realimentación), entonces consideras el único camino de \$i_p \$ para atravesar \$ R_p\$ entonces resuelve V_2 y Vout y termina con sólo una ecuación de Vout
Editar:
Transformación Soruce, ya que no hay corriente que vaya a V- la ecuación para el nodo V2 sería esta:
\$ V_{2} = R_b -i_p \$
¿Por qué? (aunque he dibujado la corriente en la dirección equivocada, pero se entiende)
simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab
así que \$ V_{2} = -R_b i_p \$
\$ V_2 = V_{out}*\frac{R_3}{R_1+R_3} \$
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