Sea la forma escalonada reducida de A = $ \begin {bmatrix}1&-3&0&4&0&5 \\ 0&0&1&3&0&2 \\ 0&0&0&0&1&-1 \\ 0&0&0&0&0&0

Question

Sea la forma escalonada reducida de $A$ sea $R$ = $\begin{bmatrix}1&-3&0&4&0&5\\ 0&0&1&3&0&2\\ 0&0&0&0&1&-1\\ 0&0&0&0&0&0\end{bmatrix}$ .

Determine A si las columnas primera, tercera y sexta de A son $\begin{bmatrix} 1\\-2\\-1\\3\end{bmatrix}$ , $\begin{bmatrix} -1\\1\\2\\-4\end{bmatrix}$ y $\begin{bmatrix} 3\\-9\\2\\5\end{bmatrix}$ respectivamente.

Dada esta información, sé segunda columna de $A$ es $-3$ veces la primera columna (mirando las dos primeras columnas de $R$ ). ¿Cómo puedo resolver las dos columnas restantes?

$A$ = $\begin{bmatrix} 1 & -3 & -1 & ? & ? & 3 \\ -2 & 6 & 1 & ? & ? & -9 \\ -1 & 3 & 2 & ? & ? & 2 \\ 3 & -9 & -4 & ? & ? & 5 \end{bmatrix}$ .

Answer 1

Dejemos que $C_{i}$ sea el $i$ columna. Al observar $R$ observamos que $C_{4} = 3C_{3} + 4C_{1}$ y $C_{5} = -C_{6} + 2C_{3} + 5C_{1}$ .

La idea es encontrar una combinación lineal de las otras columnas que cada tienen una sola entrada distinta de cero, para luego expresar los valores de la columna que estamos evaluando. Hiciste bien para la columna $2$ .