¿Cómo resolver este problema de permutación confusa relacionada con a disposición de los libros?

Question

La señora Jones tiene 10 libros que ella se va a poner en su estantería. De ellas, 4 son matemáticas libros, 3 son de la química de los libros, los 2 son libros de historia, y 1 es un lenguaje libro. La señora Jones quiere organizar sus libros, de manera que todos los libros que tratan con el mismo tema están juntos en la estantería. Cuántos arreglos diferentes son posible?

Estoy completamente perdido. Sé que hay 4! 3! 2! 1! régimen de las matemáticas libros son el primero en la línea, a continuación, la química de los libros, a continuación, los libros de historia, y luego el idioma libro.

Pero esta no es la respuesta.

Answer 1

Nota:

Answer 2

ya has excelentes respuestas, así que voy a tratar de darle un buen camino en la forma de ver el problema.

Supongamos que los libros de la misma categoría se encuentran todas en la custodia,por lo que tenemos una custodia para las matemáticas,la química,la historia y el idioma: $4$ custodias en total.

Ahora la pregunta es: ¿en cuántas maneras puedes arreglar esos 4 custodias? La respuesta es claramente $4!$. Ahora lo que queda es el número de arreglos de libros en la custodia mismo,por lo tanto, tenemos $4!\cdot 3! \cdot 2! \cdot 1!$ y usted puede hacer esto para cada arreglo de la $4$ custodias .,por lo tanto, usted finalmente ha $4!(4! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 1!) $

Answer 3

Se tratan de libros del mismo tema como una objeto (puesto que ellos tienen que estar juntos) para que tenga opciones de $ 4!$. Y luego viene la parte en que usted permutar libros del mismo tema. Así que el resultado final es $4!4!3!2!1!$.

Answer 4

Usted está casi allí, pero usted necesita multiplicar el arreglo de las categorías. Hay $4$ categorías así que la respuesta final debe ser $4!(4!3!2!1!)$.