¿Existe algún subconjunto de los números complejos que sea algebraicamente cerrado?

Question

Que cualquier polinomio que pueda tener coeficientes de ese subconjunto tenga también una raíz en ese subconjunto

Answer 1

El conjunto de números algebraicos es algebraicamente cerrado. Es contablemente infinito, por lo que es un subconjunto muy pequeño del conjunto de los números complejos.

Nótese que un número algebraico es un cero de un polinomio no constante con coeficientes enteros. El conjunto de los números algebraicos es el menor subconjunto algebraicamente cerrado de $\mathbb{C}$ .

Hay muchos otros subconjuntos propios de los números complejos que son algebraicamente cerrados.

Answer 2

Los números algebraicos, digamos $Q_0$ son el cierre algebraico de los racionales. si $\alpha_1$ es trascendental, entonces establece $Q_1$ para ser el cierre algebraico de $Q(\alpha_1)$ . esto puede continuar bastante lejos, modulo la disponibilidad de una función de elección