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Productos y proyecciones escalares

Propuesta: Sea w V de modo que V es un espacio vectorial sobre R y ||w||0 . Para cada v en V existe un único cR para que vcw es perpendicular a w.

Mi prueba:

Existencia: Supongamos que wV y ||w||0 . Sea vV sea arbitraria. Fijando c R para ser <v,w><w,w> tenemos <vcw,w>=<v<v,w>w<w,w>,w> = <v,w> <v,w><w,w> <w,w> = <v,w>(11)=0

Unicidad: Supongamos que <vcw,w>=0 = <v,w><cw,w> = <v,w>c<w,w>=0 c=<v,w><w,w> .

¿Es correcta la prueba? ¿Cómo puedo mejorarla? En particular, me preocupa la parte de la unicidad.

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dmay Puntos 415

No está particularmente bien escrito, pero es correcto. En la prueba de existencia, después del tercer = signo que pondría v,wv,w=0 me parece más natural.

En la parte de la singularidad, yo empezaría con "Supongamos que vcw,w=0 . Entonces "

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