Propuesta: Sea w ∈V de modo que V es un espacio vectorial sobre R y ||w||≠0 . Para cada v en V existe un único c∈R para que v−cw es perpendicular a w.
Mi prueba:
Existencia: Supongamos que w∈V y ||w||≠0 . Sea v∈V sea arbitraria. Fijando c ∈R para ser <v,w><w,w> tenemos <v−cw,w>=<v−<v,w>w<w,w>,w> = <v,w> −<v,w><w,w> <w,w> = <v,w>(1−1)=0
Unicidad: Supongamos que <v−cw,w>=0 = <v,w>−<cw,w> = <v,w>−c<w,w>=0 ⟹ c=<v,w><w,w> .
¿Es correcta la prueba? ¿Cómo puedo mejorarla? En particular, me preocupa la parte de la unicidad.