¿Tiene una varilla giratoria tanto energía cinética translacional como rotacional?

Question

Recientemente he aprendido sobre la energía cinética rotacional y cómo un objeto puede tener tanto energía cinética translacional como energía cinética rotacional al mismo tiempo.

Sin embargo, me confundo cuando intento aplicar esto, digamos, a una barra uniforme rotando hacia abajo:

A primera vista, me parece que solo debería haber Energía Cinética Rotacional, ya que la barra se puede ver simplemente girando alrededor de uno de sus extremos. Sin embargo, he aprendido que un objeto tiene energía cinética translacional cuando su centro de masa se está moviendo. Dado que el centro de masa de la barra está cambiando, ¿significa esto que también tiene energía cinética translacional?

Answer 1

Depende de lo que consideres como el "pivote" alrededor del cual se calcula la energía cinética rotacional aquí:

Si eliges el pivote como el extremo de la barra que está físicamente sujetado en su lugar, entonces solo tienes que considerar la energía cinética rotacional, ya que si piensas en lo que representa la energía cinética rotacional, entonces debería quedar claro que la energía cinética de cada partícula individual se tiene en cuenta aquí.

Sin embargo, si eliges como pivote el centro de masa de la barra, entonces dado que el centro de masa también tiene energía cinética traslacional, también necesitas tenerlo en cuenta, por lo que tus dos términos serán la energía cinética rotacional alrededor del centro de masa y la energía cinética traslacional del centro de masa. (La respuesta de Bob D contiene una excelente visualización de este caso.)

Intenta calcular la energía cinética total de ambas maneras; deberías obtener la misma respuesta al final independientemente de cómo lo hayas hecho. (Ten en cuenta que el momento de inercia de la barra cambia ya que cambias qué es el pivote. Mi argumento anterior también está estrechamente relacionado con el teorema del eje paralelo; ¿puedes ver por qué?)

Espero que esto ayude.

Answer 2

Tienes que entender que conceptos como la energía cinética rotacional son solo atajos para resolver problemas de manera eficiente.
En la Mecánica Clásica, comenzamos definiendo conceptos como la energía cinética en partículas puntuales, sin dimensión; cuando necesitamos extender estos conceptos a objetos macroscópicos, como la barra en tu problema, la manera rigurosa de hacerlo es pensar en el objeto como una colección de secciones con forma de puntos, cada una con su propia energía cinética; y luego podemos afirmar que la suma de todas esas contribuciones puntuales es la energía cinética total del objeto. Pero como las secciones son realmente pequeñas y numerosas, debemos realizar una integral en lugar de una suma.
Esto es lo que realmente está sucediendo a un nivel riguroso, pero por supuesto nadie quiere hacer todo este trabajo complejo para un problema simple, especialmente en un contexto introductorio. Así que definimos cosas como la energía cinética del centro de masa, o la energía cinética rotacional, para evitar algunos pasos.

En tu caso puedes elegir qué enfoque quieres utilizar:

1. Puedes realizar la integral (por supuesto no recomiendo esta opción)
2. Puedes pensar en la barra como una partícula puntual y calcular la energía cinética desde esta perspectiva. (Así utilizando la energía cinética del centro de masa)
3. Puedes pensar en la barra como un objeto macroscópico y calcular su energía cinética rotacional, que sería también la energía cinética total.(Por supuesto el pivote tiene que ser el punto fijo)

Todos estos enfoques diferentes te darán la misma respuesta para la energía cinética total, como puedes comprobar por ti mismo. Por supuesto, esto no es una coincidencia: por ejemplo, para calcular la energía cinética rotacional necesitas el momento de inercia del objeto, generalmente en un nivel de escuela secundaria esta cantidad se da, pero si quieres calcularlo tú mismo tienes que realizar la integral de la que estábamos hablando antes. Por lo que puedes ver por qué el primer y tercer método deben coincidir.
El segundo método funciona gracias a los teoremas sobre el centro de masa en la Mecánica Clásica, en resumen: en muchas situaciones puedes aproximar un objeto macroscópico con su centro de masa sin consecuencias, y este es uno de esos casos.

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[1]: Ten en cuenta que el momento de inercia de una barra que gira alrededor de un eje que pasa por el centro de masa no es el mismo que el momento de inercia para una rotación alrededor de un eje que pasa por uno de los extremos, que es tu caso aquí.

Answer 3

Dado que el centro de masa de la varilla está cambiando, ¿significa esto que también tiene energía cinética de translación?

Sí.

Tienes tanto energía cinética de translación como energía cinética de rotación.

La energía cinética de translación se debe al movimiento de translación del COM.

Aunque la varilla está rotando alrededor del punto de pivote, también está rotando alrededor de su COM. Es esta última la que constituye su energía cinética de rotación.

Es más fácil visualizar esto separando el movimiento de translación del movimiento de rotación. Ve las figuras abajo. La figura de la izquierda muestra la varilla pivotando alrededor del punto de pivote. La figura superior derecha muestra el componente de movimiento de translación. La figura inferior derecha muestra el componente de movimiento de rotación alrededor del COM.

Espero que esto ayude.