Lo siguiente problema y solución cuenta el número de funciones suryentes del conjunto $X$ para establecer $Y$ . En primer lugar, ¿es correcta esta solución? Lo pregunto porque una función suryectiva puede ser cualquier $x$ en el dominio asignado a un $y$ en el codominio, pero este problema sólo considera los pares en el dominio.
En segundo lugar, ¿cómo es el valor de $4!=24$ ¿se ha llegado a las funciones sobreyectivas? Esta parte me resulta confusa.
La solución depende de que el dominio tenga un elemento más que el rango. En este caso, si la función es suryectiva habrá exactamente un par de elementos del dominio mapeados al mismo elemento del rango. Una vez elegido ese par, tienes el mismo número de elementos en el dominio (si consideras el par un elemento). Ahora se busca una biyección del primer conjunto al segundo, donde ambos conjuntos tienen $4$ elementos. Se elige un elemento del dominio y se tiene $4$ opciones de dónde enviarlo. Eliges un segundo, y tienes $3$ opciones de dónde enviarlo porque no se puede enviar al mismo lugar al que fue el primero. El tercero tiene $2$ opciones y la última acaba de $1$ . La multiplicación da como resultado $4!$ .
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