¿Cuál es la suma de los inversos de los números primoriales?
Que el $n^{th}$ número primitivo sea el producto del primer $n$ primos
$\displaystyle n\#= \prod_{p\leq p_n}p$
Así que $N\#=2,2\cdot3,2\cdot3\cdot5,\ldots=2,6,30,210,\ldots$
Evaluar $\displaystyle\sum_{n\in\Bbb N}\frac1{n\#}$
Esta es la parte muy limitada que puedo hacer:
Obviamente está en el intervalo bastante estrecho $(\frac23,e-2)$ comparando los dos primeros términos y la suma de los inversos de todos los factoriales.
Podemos mirar el producto infinito:
$1-\displaystyle\prod_n\left(1-\frac1{n\#}\right)$
Y tenemos el reordenamiento de la función de Chebyshev para dar:
$\lim_{n\to\infty}(n\#)^{1/p_n}=e$
