¿Cuándo podemos decir que la acción/lagrangiano particular que escribimos es una QFT? ¿Tiene que ser perturbativamente renormalizable? ¿No permite estados de norma negativa? Las teorías gauge que escribimos en 4D, Witten dice están incompletos.
todavía no se tiene un ejemplo matemáticamente completo de una teoría cuántica gauge en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones.
¿Qué quiere decir con esta afirmación?
La QFT (teoría cuántica de campos) es un marco teórico que combina la teoría clásica de campos, la relatividad especial y la mecánica cuántica. En la física de partículas se utiliza para construir modelos físicos de partículas subatómicas. Las ecuaciones de movimiento se obtienen mediante un principio de acción, que se construye a través de una densidad lagrangiana o simplemente lagrangiana.
La QFT trata las partículas como estados excitados (cuantos) de los campos subyacentes. Las interacciones entre las partículas se describen mediante términos de interacción en el lagrangiano, que implican sus campos correspondientes, como una expansión de perturbación.
Una QFT puede ser renormalizable, es decir, requerir un número finito de contrapartidas para cancelar todos los infinitos, o no renormalizable, es decir, requerir un número infinito de contrapartidas. Sin embargo, lo que se espera en ambos casos es que la teoría sea predictiva, al menos en algunos regímenes de energía.
El lagrangiano debe exibir invariancia de Lorentz, pero también puede mostrar simetrías globales o locales. Una simetría local es una simetría gauge y fija los grados de libertad redundantes que pueda tener la teoría.
Un estado normativo negativo no es físico. No describe una partícula real.
La palabra clave en la declaración de Witten es "matemáticamente completa". Se refiere a la falta de una construcción matemáticamente rigurosa de una QFT en 4D que interactúe. (Las QFTs 4d no interactivas - escalar libre, Dirac libre, teoría de Maxwell libre, etc. - son matemáticamente completas. Simplemente no son tan emocionantes). Decir que se ha construido matemáticamente una QFT significa que se pueden presentar todos sus observables como operadores en un espacio de Hilbert con un nivel de detalle que satisfaga a los matemáticos.
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