Ayuda para resolver una ecuación funcional que implica exponenciación, cocientes y valores absolutos

Question

He encontrado la siguiente bestia en mi investigación:

$$\frac{f(|x|)}{f(|x-\delta|)}=\operatorname{Exp}\left(a+bx^2-\frac{f(|x+\delta|)}{f(|x|)}\right)$$

Aquí, $x$ y $\delta\neq0$ son números reales, y $a$ y $b$ son constantes reales.

Me pregunto si se puede escribir $f(|x|)$ que satisface lo anterior en términos de funciones de $|x|$ , $a$ y $b$ , eliminando $\delta$ ? Me conformaré con la solución que implique funciones especiales (ojalá que estén implementadas en Mathematica o MATLAB) -- he intentado usar el Lambert W pero se quedó atascado...

Answer 1

Tu ecuación parece tener algunos problemas. Suponiendo que $b\neq 0$ , si se pone $\delta=0$ se obtiene $\exp\left(a+bx^2\right)$ es una constante que contradice $b\neq 0$ .