Comprender la notación de la ecuación de movimiento en el contexto de las ecuaciones diferenciales.

Question

Estoy trabajando en problemas de práctica para familiarizarme con las ecuaciones diferenciales, pero no puedo entender la notación del siguiente problema:

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La ecuación de movimiento $\dot v = g - \alpha v |v|$ se da para la velocidad v con la aceleración $g > 0$ y la fricción cuadrática de un cuerpo que se hunde con $\alpha > 0$ y el valor inicial $(0) = v_0 \in \mathbb{R}$ .

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Ahora se pide averiguar para qué valor inicial $v$ será constante. Como no tengo ninguna experiencia en física y acabo de empezar con las ecuaciones diferenciales, tengo problemas con la notación. Entiendo que $\dot v$ probablemente denota $y^{\prime}$ y por lo tanto $v$ será $y$ Pero, ¿qué es? $g$ ? Estaría muy agradecido por cualquier aclaración.

Answer 1

Hay muchas notaciones para la diferenciación: La notación de Leibniz $\frac {dy}{dx}$ . La notación de puntos de Newton $\dot{y}$ . La notación de Euler $Dy$ . Y la notación más común es seguramente la notación de Lagrange $y'$ . Todas estas notaciones son equivalentes. Para g es ciertamente una constante. Y como Tanner escribió en el comentario, $\dot v$ significa $\frac {dv}{dt}$ .

Ahora se pide averiguar para qué valor inicial v será constante?

Cuando $v$ es constante, su derivada es $\dot v=0$

Answer 2

Si quieres tener una velocidad constante necesitas $\frac {dv}{dt} =0$

Es decir $\alpha v|v| = g$

Resolver para $v$ para obtener la velocidad inicial.