¿Existe alguna base de datos "orientada a los gráficos" para las definiciones matemáticas?

Question

Dejemos que

Def[ términoP | términoA, términoB, ... ]

sea un enunciado que defina el término matemático "términoP" mediante aquellos "términoA" , "términoB" , ...

Como ejemplo:

Def[ magma | set, operación binaria ]

Def[ semigrupo | magma, operación binaria asociativa ]

Def[ monoide | semigrupo, elemento identy ]

Def[ cuasigrupo | magma, división ]

...

Dichas entidades encajan de forma natural en una estructura de grafo que tiene (1) como vértices cada una de ellas y (2) como aristas dirigidas las relaciones entre ellas.

Llevo un tiempo meditando sobre la posibilidad de almacenar definiciones matemáticas en una base de datos en torno a las consideraciones anteriores (por eso escribí "orientado a gráficos", en el título).

Por favor, ¿podría señalar : - intentos anteriores, si los hay (puede ser que esté reinventando la rueda...) - lo que debería aprender, sobre los gráficos, antes de profundizar

Aquí se mencionan muchos proyectos de bases de datos gráficas, pero ninguno parece ser relevante para el almacenamiento de definiciones matemáticas: http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_database

¡Gracias!

Answer 1

Mi cuaderno personal, AxiomsOfChoice.org está organizado de esta manera. Es un Doku-Wiki de definiciones formales y comentarios sobre esas entidades, y leo las entradas y puedo trazarlas en un gráfico que muestra los requisitos para las definiciones y las relaciones de subconjunto.

Por ejemplo, aquí es la entrada (corta) sobre semigrupos. En la parte inferior especifica que la entrada Magma apunta a ella, y la entrada Monid a su vez apunta a Semigroup. Lo que es un "subconjunto" puede depender del contexto. Por ejemplo aquí es la entrada sobre el límite teórico de la categoría, y al final te enteras de que en su definición requiero la noción de categoría Functor, un functor Diagonal, y que es un morfismo Terminal.

Un amigo me ayudó a montar una visualización utilizando el software gratuito graph-viz. Cuando tenga tiempo, escribiré mi propia versión más dinámica, porque a partir de unos 70 vértices, las aristas comienzan de forma poco práctica, y a partir de 200 vértices, dejé de utilizarlo.

He dado una respuesta sobre lo que he descubierto que ya existe en este hilo . Por favor, comenten aquí/díganme cuando sepan más sobre este tipo de cosas, mi proyecto también está siempre en construcción.