$\pi$ de un triángulo rectángulo y un círculo

Question

Tengo un triángulo rectángulo que está inscrito en un círculo de radio $r$ la hipotonía del triángulo es igual al diámetro del círculo y los otros dos lados del triángulo son iguales entre sí.

Demuestra que al dividir el área del círculo entre el área del triángulo se obtiene $\pi$ .

Esto es lo que hice:

El área de un triángulo es $\frac{height\times width}{2}$ y el área de un círculo es $\pi r^2$ . Ahora no sé cómo continuar.

Answer 1

Considere el triángulo $\triangle ABC$ con ángulos $45^\circ-90^\circ -45^\circ$ y la hipotenusa $BC = 2r$

$AB = BC\cdot \cos(45^\circ) = \sqrt2r$

$AC = BC\cdot \sin(45^\circ) = \sqrt2r$

Área del triángulo = $\frac12\cdot AB\cdot AC = r^2$

relación = $\frac{\pi r^2}{r^2} = \pi$