¿Sería plausible que las fluctuaciones del vacío QED engendraran materia real (como quarks, electrones los constituyentes de un átomo de hidrógeno) dado el tiempo y el espacio suficientes?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Febry Ghaisani
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La respuesta es no. Y para que quede claro: el conjunto de campos cuánticos en su estado de mínima energía, que llamamos el vacío, cuando se le deja a su aire, en ausencia de cosas (incluidas las gravitatorias) no fluctúa en absoluto .
En este contexto, el término "fluctuación" fue introducido por físicos bienintencionados en un intento de establecer una analogía entre la incertidumbre cuántica (es decir, la desviación estándar en las funciones de onda y las mediciones de los operadores) y la fluctuación térmica (o de otro tipo). La analogía no siempre funciona muy bien. Véase aquí ¿Es el término "fluctuación cuántica" una ayuda para la comprensión? para que se discuta un poco más.
Elemento añadido
Un breve comentario sobre la radiación Hawking y Unruh. Esta última (Unruh) es una afirmación sobre lo que ocurre cuando un sistema físico es acelerado a través del vacío. ¡Algo tiene que proporcionar la fuerza que provoca esta aceleración! La radiación de Hawking es similar en algunos aspectos, en el sentido de que, según tengo entendido, un aparato en caída libre cerca del horizonte no consigue excitar sus grados de libertad internos (excepto por las fuerzas de marea clásicas). Pero en cualquier caso mi afirmación anterior se refiere al vacío en ausencia de curvatura extrema. Me gustaría admitir que las fuerzas de marea gravitacionales pueden ser causales, al igual que otras fuerzas.
Y sin embargo ... después de escribir lo anterior añadí un comentario en el sentido de que un detector de partículas en caída libre en un espacio plano por lo demás vacío no hará clic. Luego me empujaron a justificar eso y tuve que admitir que no estoy completamente seguro sobre este tema específico, por lo que he hecho una pregunta aquí Partículas, fluctuaciones y el vacío cuántico: ¿es esto correcto? para que se aclare. (Además, se puede ver en los comentarios que el autor de la pregunta original no tenía en mente el vacío cuántico, sino un espacio lleno de un campo escalar que no está en su estado básico (como un modelo de energía oscura). Un campo así puede, en principio, excitar otros campos, es decir, formar partículas).
Lawrence B. Crowell
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298
Las respuestas anteriores son correctas. Kramer y Steane hacen referencia a la gravitación. Aquí es donde las cosas se ponen extrañas, ya que el vacío cuántico sólo se define en una región local. Un agujero negro, por ejemplo, tiene marcos internos locales unidos por funciones de transición que, bajo derivadas, dan términos de conexión que, además, con derivadas covariantes, dan curvaturas. Por ello, no se tiene un vacío sino un conjunto de vacíos. Por esta razón, una transformación en un vacío puede dar lugar a un vacío más partículas o bosones.
Coleman mostró cómo una función potencial que con una joroba, digamos una función cuártica, que además es asimétrica puede generar una burbuja de espaciotiempo. Los estados cuánticos de la derecha pueden hacer un túnel hacia la izquierda, y donde hay una brecha de energía. Esto significa que puede haber una transición que produzca bosones o partículas. Esta radiación puede ser en general cosmologías de burbuja.
Así que, en general, para generar partículas se necesita un conjunto de vacíos, como los de las regiones locales del espaciotiempo que contienen un horizonte de sucesos, o alguna función potencial con diferentes estados de vacío. No se pueden generar partículas a partir de un estado de vacío global. A no ser que haya algún tipo de inestabilidad que haga que ese vacío transite a otro vacío a menor energía.
Eric David Kramer
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Nota: La gente parece pensar que un universo vacío es un estado propio del Hamiltoniano QED completo. Esto es no es cierto . El hamiltoniano es
$$H= \sum_{e^+e^-} \omega_p (b^\dagger_p b_p +c^\dagger_p c_p)+ \sum_{\rm photons}\!k\,a^\dagger_k a_k\,+\, \sum_{k+p+p'=0}(a^\dagger_k + a_k)(b_p c_{p'} + c^\dagger_p b^\dagger_{p'})$$
Si definimos el vacío como
$$a_k|0\rangle = b_p|0\rangle = c_p|0\rangle =0,$$
Entonces
$$H|0\rangle = \sum_{k+p+p'=0}a^\dagger_kc^\dagger_p b^\dagger_{p'}|0\rangle \neq 0$$
Eso significa que el verdadero vacío
$H|\Omega\rangle =0$
tiene
$$a_kb_kc_k|\Omega\rangle \neq 0.$$
El número de partículas es no se conserva . Tampoco lo es la energía con respecto al Hamiltoniano libre. Incluso para una sola partícula.
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Normalmente, un proceso que viola la conservación de la energía (¡del hamiltoniano libre!) en una cantidad $\Delta E$ sólo puede sobrevivir durante un tiempo $\hbar/\Delta E$ . La energía sólo se conserva estrictamente (en la dispersión, por ejemplo) para los procesos en los que los estados inicial y final se encuentran en $t=\pm \infty$ . Por ejemplo, se podría crear el estado con dos positrones y dos electrones a través del proceso (el tiempo sube):
pero sólo duraría un tiempo $\hbar/4m_e \sim 10^{-22}$ segundos. La razón es que en la imagen de interacción para la dispersión de $t=-T$ a $t=+T$ la probabilidad de dispersión será algo así como
$$P \sim \left|\int_{-T}^T\!dt\,e^{i(E_f-E_i)t}\,\langle f | V|i\rangle\right|^2\sim \frac{\sin^2(E_f-E_i)T}{(E_f-E_i)^2}\left|\langle f | V|i\rangle\right|^2$$
Se puede comprobar que es distinto de cero para los tiempos $T\lesssim 1/(E_f-E_i)$ .
Sin embargo, cuando se incluye la gravedad, el tiempo puede ser estirado , lo que hace que los estados de corta duración sean muy longevos. Esto ocurre cuando se tiene un horizonte, como cuando hay un agujero negro o en un marco de aceleración, en cuyo caso el tiempo se puede estirar infinitamente, produciendo materia. Creo que esto también ocurre en la inflación, pero allí las partículas se alejan unas de otras. No estoy seguro de cómo mostrar esto en términos de mecánica cuántica.
kryomaxim
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334
¡También en la QED, la Energía total se conserva para cada tiempo! Una diferencia entre la QED y la electrodinámica clásica es que la expresión de la Energía total está ligeramente alterada. La electrodinámica clásica tiene Energía cinética $T$ y una energía potencial $V$ que surgen de los campos electromagnéticos. En la teoría clásica, la energía total se conserva, es decir
$T+V = const.$
Pero en la electrodinámica cuántica y en otras teorías de campo cuánticas, también se tiene una energía de punto cero adicional $\hbar \omega$ que es responsable, por ejemplo, del efecto Casimir (cuando las placas no cargadas se atraen entre sí cuando tienen una distancia extremadamente pequeña). La frecuencia $\omega$ puede interpretarse como la rapidez con la que se producen cambios significativos en el Sistema. Para un Sistema de muchas partículas con una frecuencia de colisión extremadamente alta, el valor $\omega$ será también alta, alterando el balance energético a
$T+V + \hbar \omega = const.$
El último término de esta ecuación, en el lado izquierdo, también se denomina "autoenergía" en la teoría cinética cuántica. Esta autoenergía es una cantidad de valor complejo, donde la parte real describe la
Energía de punto cero
mientras que la parte imaginaria es antiproporcional a
el tiempo de vida del estado excitado
Por lo tanto, una mayor energía de punto cero implica un menor tiempo de vida de los estados excitados.
Otro ejemplo del cambio de energía efectiva/hamiltoniano debido a los efectos cuánticos se muestra, por ejemplo, en este documento:
