Introducción a la estadística para matemáticos

Question

¿Cuál es una buena introducción a la estadística para un matemático que ya está versado en la probabilidad? Tengo dos motivaciones distintas para preguntar, que pueden dar lugar a sugerencias diferentes:

1. Me gustaría entender mejor la motivación estadística de muchos problemas considerados por los probabilistas.

2. Me gustaría saber cómo interpretar mejor los resultados de las simulaciones de Montecarlo que a veces hago para formar conjeturas matemáticas.

Estoy abierto a la posibilidad de que lo mejor sea no buscar algo como "Estadística para probabilistas" y acudir a una fuente más introductoria.

Answer 1

Como has dicho, no es necesariamente el caso de que un matemático quiera un libro riguroso. Tal vez el objetivo sea intuir rápidamente los conceptos y luego completar los detalles. Recomiendo dos libros de profesores de la CMU, ambos publicados por Springer: "All of Statistics" de Larry Wasserman es rápido e informal. "Theory of Statistics" de Mark Schervish es riguroso y relativamente completo. Tiene teoría de la decisión, muestra finita, algo de asintótica y análisis secuencial.

Añadido el 28/7/10: Hay una referencia adicional que es ortogonal a las otras dos: muy rigurosa, centrada en la teoría del aprendizaje, y breve. Es de Smale (¡Steven Smale!) y Cucker, " Sobre los fundamentos matemáticos del aprendizaje ". No es fácil de leer, pero es el mejor curso intensivo sobre la teoría.

Answer 2

Métodos matemáticos de estadística El libro de Harald Cramér es muy bueno si se llega a la estadística desde el lado matemático. Está un poco anticuado, pero sigue siendo relevante para toda la estadística matemática básica.

Me vienen a la mente otros dos libros notables para la teoría de la inferencia y la estimación:

• Teoría de la estimación de puntos E. L. Lehmann
• Teoría de la Estadística , Schervish

No estoy del todo seguro de que esto sea lo que querías, pero puedes consultar los comentarios y ver si cumplen tus expectativas.

Answer 3

Me encantaron los Freedman, Pisani, Purves Estadísticas texto porque es extremadamente no -matemática. Como matemático, encontrará que es una guía tan clara de los conceptos estadísticos que podrá desarrollar toda la teoría matemática como un ejercicio: eso es algo gratificante. (La primera edición de este texto fue mi iniciación a la estadística después de terminar un doctorado en matemáticas puras y todavía disfruto releyéndolo).

Answer 4

Creo que deberías echar un vistazo al post similar de mathoverflow en https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

Mi respuesta a este post fue Estadística asintótica de Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Answer 5

Encontrará muchas aplicaciones de la Estadística Matemática en 'Mathematical Statistics and Data Analysis' de John A. Rice. El "Índice de aplicaciones" enumera todas las aplicaciones que se tratan en el texto.

Javed