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Transformada de Fourier en la onda trigonométrica

Encuentre la transformada de Fourier para la señal en esta imagen (perdón por la mala calidad) enter image description here

¿Podría hacerse así? La señal es una suma de dos ondas triangulares que se retrasan cada una. $$x(t)=A\Lambda\left( \frac{t+T/2}{T}\right)-A\Lambda\left( \frac{t-T/2}{T}\right)$$ Y la transformada de Fourier para la señal retardada $F\{x(t+t_d)\}=X(f)\cdot e^{-i2\pi ft_d}$ . Y la transformada de Fourier para el pulso triangular se define $F\{ \Lambda(t/T)\}=T \operatorname{sinc}^2(\pi fT) $ \begin{align} F\{x(t)\}&=AT \operatorname{sinc}^2(\pi fT)\cdot e^{-i2\pi f (-\frac{T}{2})} -AT \operatorname{sinc}^2(\pi fT)\cdot e^{-i 2 \pi f \frac T2} \\ &=AT \operatorname{sinc}^2(\pi fT)\cdot (e^{i\pi f T} - e^{-i \pi f T}) \\ &=AT \operatorname{sinc}^2(\pi fT)\cdot2i\sin(\pi f T) \end{align}

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Ashok Saini Puntos 151

Utilizar dos veces la propiedad de diferenciación

Diferenciar $x(t)$ dos veces por lo que se convertirá en impulsos

$$\frac{d^2x(t)}{dt^2} = \frac{2A}{T} \delta(t+T)- \frac{4A}{T} \delta(t+\frac{T}{2}) +\frac{4A}{T} \delta(t-\frac{T}{2}) -\frac{2A}{T} \delta(t-T)$$

Ahora tome la transformada de Fourier en ambos lados

$$(j\omega)^2 X(\omega) = \frac{2A}{T} e^{-\omega T}- \frac{4A}{T} e^{-\omega\frac{T}{2}} +\frac{4A}{T} e^{\omega\frac{T}{2}} -\frac{2A}{T} e^{\omega T} $$

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