$\int_{0}^{\infty} \frac{\cos x - e^{-x}}{x} \mathrm dx$ Evaluar Integral

Question

Evaluar$$\int_{0}^{\infty} \frac{\cos x - e^{-x}}{x} \ dx$ $

Answer 1

Su técnica: $$J(a)=\int_0^\infty\frac{\cos x-e^{-x}}{x}e^{-ax}dx$ $ y $$dJ/da=\int_0^\infty(\cos x e^{-ax} -e^{-(1+a)x})dx=a/(a^2+1)-1/(a+1)$ $ por lo tanto, $J(a)=\frac12\log(a^2+1)-\log(a+1)+C$. puede determinarse $C$ $J(a)\to 0$ $a\to\infty$, por lo tanto, $C=0$ y $J(0)=0$.

Answer 2