¿Puede la media estar fuera del rango intercuartil? Me doy cuenta de que los valores extremos pueden afectar o tirar de la media, pero ¿puede tirar de la media fuera del intervalo del primer cuartil al tercer cuartil?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
jldugger
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Si "media" se refiere a una estadística para un lote de datos, entonces considere el conjunto de datos $(1,2,3,4,10^6)$ cuyos cuartiles deben estar entre $1$ y $4$ (dependiendo de cómo se calculen) pero cuya media es $200,002$ .
Si en cambio se refiere a una propiedad de una distribución, entonces asigne una probabilidad de $1/5$ a cada uno de los cinco números del lote anterior para crear una distribución (discreta). Se aplican los mismos cálculos, lo que lleva a las mismas conclusiones.
La cuestión es que los cuartiles son resistente a los cambios en los datos, mientras que la media es sensible a los cambios en un solo valor de datos. Cuando añadimos $\epsilon$ a cualquier valor individual en un conjunto de datos de $n\gt 4$ números, la media cambia en $\epsilon/n$ --que puede ser arbitrariamente grande-- pero los cuartiles (si es que cambian) sólo se desplazan a los valores vecinos en el conjunto de datos original y, por lo tanto, están limitados en cuanto a lo que pueden cambiar. En el ejemplo anterior se ha aprovechado esta circunstancia de forma extrema.
Funciones de influencia estudiar cómo esos cambios en los valores de los datos crean cambios en los resúmenes estadísticos de esos valores.
