Estoy estudiando por mi cuenta la probabilidad y me topé con esta pregunta: supongamos que un rasgo físico (como el color de los ojos) se basa en un par de genes y supongamos que $d$ representa un gen dominante y $r$ un gen recesivo. Así, una persona con $dd$ es pura dominante, $rr$ es recesivo, y $rd$ o $dr$ es híbrido. Los hijos reciben 1 gen de cada progenitor y la aparición de $r$ o $d$ en un gen es igualmente probable. Si, con respecto a un rasgo particular, 2 padres híbridos tienen un total de 4 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que 3 de los 4 hijos sean dominantes puros o híbridos en ese rasgo?
Sé cómo hacerlo: la probabilidad de recibir $dd$ o $rd$ es $\frac{3}{4}$ . Por la función de masa de probabilidad, se puede hacer simplemente ${4\choose3}\left(\frac{3}{4}\right)^3 \frac{1}{4} = \frac{27}{64}.$
Sin embargo, qué hay de malo en hacerlo así:
La probabilidad de recibir $dd$ es $\frac{1}{4}$ . Primero calculamos ${4\choose3}\left(\frac{1}{4}\right)^3\left(\frac{3}{4}\right)$ .
La probabilidad de recibir $rd$ es $\frac{1}{2}$ . A continuación, calculamos ${4\choose3}\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)$ .
Juntos, hemos $$ {4\choose3}\left(\frac{1}{4}\right)^3\left(\frac{3}{4}\right) + {4\choose3}\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{19}{64}.$$
¿Qué me he perdido?
