Una de las situaciones donde bitopological espacios se producen de forma natural son asimétricas métrica espacios o cuasi-métricas de los espacios. Ellos se definen como espacios métricos, pero la simetría en la definición de las métricas que se omite.
$$
\begin{gather*}
d(x,y)\ge 0\\
d(x,y)=0 \Rightarrow x=y\\
d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)
\end{reunir*}
$$
Ya tuvimos una discusión acerca de cuasi-métricas de aquí.
Tales espacios, naturalmente, hay que tener dos topologías: adelante topología $\tau_+$ generado por los conjuntos
$$B^+(x,\varepsilon)=\{y\in X; d(x,y)<\varepsilon\}$$
hacia atrás de la topología $\tau_-$ generado por los conjuntos
$$B^-(x,\varepsilon)=\{y\in X; d(y,x)<\varepsilon\}$$
Los papeles
aparecen con frecuencia como refences en los trabajos sobre este tema. Una generalización natural de cuasi-uniforme de los espacios ha sido estudiado, también.
Tan lejos como las aplicaciones de este concepto se refiere, vamos a echar un vistazo a lo que algunos autores a publicar en esta área puede decir:
Isaac Vikram Chenchiah, Marc Oliver Rieger, Johannes Zimmer: Gradiente de corrientes asimétricas, métrica espacios de Análisis no Lineal: Teoría, Métodos Y Aplicaciones; Volumen 71, número 11, Páginas 5820-5834
No sólo aplicaciones en las ciencias y la ingeniería sugieren que
la simetría requisito de una métrica es a menudo demasiado restrictivo; Gromov señala la limitación de los efectos de esta suposición [10, Introducción].
[10] M. Gromov, estructuras Métricas de Riemann y la no-espacios de Riemann, en: Avances en Matemáticas, vol. 152, Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1999, basado en el 1981 original francés [MR0682063 (85e:53051)], Con apéndices por M. Katz, P. Pansu y S. Semmes, Traducido del francés por Sean Michael Bates.
J. Collins, J. Zimmer: Una relación Asimétrica de Arzela-Ascoli teorema, la Topología y sus Aplicaciones Volumen 154, número 11, el 1 de junio de 2007, Páginas 2312-2322
En el ámbito de la matemática aplicada y ciencias de los materiales podemos encontrar muchas aplicaciones recientes de la asimétrica métrica
los espacios; por ejemplo, en la tasa de modelos independientes para la plasticidad [6], de forma aleaciones con memoria [8], y de los modelos de defectos en el material [12].
[6] A. Mainik, A. Mielke, la Existencia de resultados para los modelos energéticos para la tasa de sistemas independientes, Calc. Var. Ecuaciones Diferenciales Parciales 22 (1) (2005) 73-99.
[8] A. Mielke, T. Roubíček, Una tasa de modelo independiente para inelástica con respecto al comportamiento de la forma-de aleaciones de memoria, Modelo Multiescala. Simul. 1 (4) (2003) 571-597 (electrónica).
[12] M. O. Rieger, J. Zimmer, Jóvenes medir el flujo como un modelo para el daño, Preprint 11/05, Baño Instituto de Sistemas Complejos, Baño, reino unido, 2005.
