¿Cuál es la mejor manera de medir la capacidad matemática?

Question

Muy suave cuestión de lo admito, pero es algo que ha estado molestando por un tiempo.

He estado pensando en que ser autodidacta tiene el problema de la acreditación. No se puede evaluar un matemático en un vacío. Usted necesita un acreditado matemático para decidir si o no a alguien es también un matemático digno de acreditación. Así, quienes evaluaron el otro matemático? Acreditados los matemáticos. Es algo así como convertirse en un miembro de un club exclusivo.

Ponemos el trabajo de acreditación en nuestras universidades. Pero lo que si alguna persona fue descubierto, off-the-grid por así decirlo, que le había enseñado a sí mismos matemáticas de la biblioteca de los libros de texto.

¿Cómo podría una persona evalúe a sí mismos? ¿Cómo saber si se están haciendo progresos al estudio?

Es difícil. Es como el aprendizaje de idiomas. Hablo alemán de forma más fluida ahora de lo que hice ayer? Yo no tengo ni idea. Quién puede decir?

Es como jugar con Lego. ¿Cómo saber si estás mejorando con Legos? Construir cosas más complicadas. Pero quién dice que una persona Lego helicóptero es mejor que otro, Lego Empresa? ¿Cuál es el objetivo con Legos? Hay uno? Si es que lo hay?

Ya sé que esta pregunta será eliminado casi de inmediato, pero creo que estas son preguntas importantes y muchas personas que visitan este sitio son, de hecho, autodidacta y estoy seguro de que estas preguntas se muestran los enormes obstáculos.

Gracias por la lectura.

Answer 1

Su pregunta es filosófica. Que yo sepa, no hay ninguna normativa espacio lineal de todas las posibles matemáticos en la que tenemos una métrica para comparar los elementos en el espacio!

Mi opinión personal es que hay una cantidad infinita de matemáticas. Si no la hay, es muy grande. Esto significa que cualquier conocimiento que tenga, será muchísimo menos de lo que es posible conocer. (Poner alguna medida en el conjunto infinito de todas las posibles matemáticas?)

Además, siempre vas a encontrar a una persona, ya sea del pasado o del presente, y posiblemente en el futuro, quién sabe más matemáticas o sabe más acerca de una determinada rama de las matemáticas. Si bien es cierto que se pueden hacer comparaciones con otras personas, habilidades matemáticas, que a menudo es desmoralizante. Para la mayoría de las personas, de todos modos, no están "en la parte superior".

Por supuesto, hay un umbral estoy asumiendo que uno está más allá. Está claro que hay una diferencia entre la mayoría de cálculo estudiantes y matemáticas de los estudiantes de Doctorado. Aquí, sí, debería ser la comparación de sí mismo para ver si usted puede dominar de pregrado y postgrado de material para saber si usted puede, digamos, por ejemplo, hacer la investigación en matemáticas.

Pero todo eso de lado, es algo sin sentido y de auto-servicio, si usted hace las matemáticas simplemente para el estado. Usted debe disfrutar de hacerlo como se debe disfrutar haciendo nada difícil. Y las matemáticas es realmente hermoso. Yo sugiero que lo están haciendo bien, si usted continuamente se sorprenden de lo que puedes aprender, si usted es capaz de encontrar satisfacción en el cumplimiento de la no-trivial, metas personales, y si usted se sorprenderá por ir más allá de sus expectativas.

En particular, mejorar su capacidad para resolver problemas, mejorar su capacidad para proponer problemas, y mejorar su capacidad para explicar las matemáticas.

Si usted trabaja en un problema de difícil solución y resolver, entonces es que hemos superado sus expectativas! De lo contrario, no habría sido un problema difícil--la duda de que la solución es difícil. Si usted puede proponer nuevos problemas, usted puede disfrutar de la emoción de la novedad de los nuevos (al menos) de las matemáticas. Si puedes visualizar la estructura de las matemáticas y expresar con claridad a los demás, se puede apreciar la belleza de las matemáticas y en el hecho de compartir es así.

Para hacer esto, usted necesita saber lo que usted no sabe. De lo contrario, no se puede imaginar ninguna mejora. Hay algo de valor en la fabricación de sus propios mapas personales de lo que la matemática paisaje se ve como. Esto está muy en línea con el dicho de que el hombre sabio sabe lo que no sabe.

Que mis 2 centavos.

Answer 2

"¿Cómo podría una persona se evalúan? ¿Cómo saber si se están haciendo progresos cuando estudias?"

Me recuerda a Dunning-Kruger efecto. Hay mucha evidencia para sugerir que un bajo nivel de competencia a menudo conduce a una sobreestimación en la auto-evaluación, y viceversa. De manera sucinta:

"El tonto" ¿piensa que él es sabio, pero el sabio se conoce a sí mismo a ser un tonto." Shakespeare.

¿Qué significa esto? Bueno, tal vez una regla de oro para su propia competencia matemática en un campo de estudio es la capacidad de reconocer a fondo su propia matemática las deficiencias en ese campo de estudio. Usted sabrá exactamente cuánto usted no sabe, lo mucho que su prueba de captura el teorema y así sucesivamente; pero usted sabe a dónde ir y qué hacer para conseguir lo mejor. Vas a ser su mayor crítico. Este no es el mismo que al ser nuevo en el tema; es "meta-cognitivos de la capacidad".

Permítanme tratar y utilizar sus ejemplos.

Supongamos que usted ha estado enseñando a ti mismo alemana durante un par de años. [No sé mucho sobre el idioma, así que voy a usar mi imaginación.] Usted puede comenzar a notar que se habla con un fuerte acento o que, a menudo, poner diéresis en el lugar equivocado. Usted puede ser consciente de que su repertorio de dialectos no es lo que podría ser o que de obtener distintos raíces latinas confuso, pero usted sabe que usted lo hace. Entonces usted podría ser considerado competente.

No estoy seguro acerca de la Lego. Es muy subjetivo. Tal vez ese es tu punto de vista, aunque, así que no sé . . .

Preguntar cuando algo es probado parece relevante aquí también. Ver el hipotético diálogo en "La Experiencia Matemática", por Philip J. Davies y Reuben Hersh entre un "Ideal Matemático" (IM) y Estudiante (S) -- citado en J. Adler y J. Schmid "Introducción a la Lógica Matemática", a ver por qué. Se inicia con el estudiante preguntando qué prueba es y continúa:

IM: [. . .] Todo el mundo sabe lo que es una prueba de ello es. Acabo de leer algunos libros, tomar cursos de un matemático competente, y que va a coger.

S: ¿estás seguro?

IM: Bueno, es posible que no, si usted no tiene ninguna aptitud para ello. Que puede suceder, también.

S: Entonces usted decidir lo que una prueba es, y si no aprendo a decidir de la misma manera, usted decide no tengo ninguna aptitud.

IM: Si no soy yo, ¿entonces quién?

Esto también es relevante: las cuatro etapas de La competencia.

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Mucho más Tarde Edit: he Aquí una cita de este magnífico artículo:

"Sólo los mediocres son sumamente seguros de su capacidad. El mejor, el más alto de los estándares de desea usted - usted puede ver más allá de su inmediata su alcance". Sir Michael Atiyah.

Answer 3

Usted puede hacer matemáticas en un vacío, sin embargo. Es posible concebir lo que es necesario, sin verificar si alguien lo ha hecho antes. De esta manera, no es como aprender alemán o inglés Antiguo, donde uno se debe en última instancia el acceso de otros hablantes de la misma.

Hasta el advenimiento de la internet, el acceso a material sobre un tema era bastante difícil, y a menudo se supone que uno está bien versado en algunos de los principales temas de entenderlo. Yo vivo en los trópicos, donde usted puede tener la suerte de encontrar un solo rack de "pop ciencia" libros en las grandes librerías. Conseguir el material era mucho más difícil de inventar a sí mismo.

Es interesante ahora, que mientras que yo he descubierto muchas cosas que tienen los antiguos nombres, la ruta de acceso a ellos es diferente, y la extensión de la cobertura de algo es también diferente.

Se descubre a partir de primeros principios, la naturaleza de la geometría no euclidiana, y luego procede a hacer perfectamente válido dot-productos de vectores en una oblicua sistema de coordenadas. Tal es algo que viene de la "Coxeter-Dynkin" diagrama. Sin embargo, en las matemáticas que se lee sobre este asunto, estos diagramas se utilizan de simetría, y mucho de Alicia Stott del buen trabajo que ha sido para nada.

Las matemáticas es algo que puede ser descubierto, como uno puede navegar barcos de todo el mundo. Diferentes naciones pueden navegar hasta la costa de australia, y dar cosas diferentes nombres diferentes. Pero el paisaje no cambia, sólo los nombres y mental de las relaciones.

Llegué a algo como Mobius geometría a través de un tortuoso camino. Debido a la naturaleza de mi geometría es algo diferente, reconociendo que cada círculo es una línea recta en la que la geometría es algo que yo y un famoso profesor en los Estados Unidos la han elegido para estar en desacuerdo. Estamos hablando de la misma cosa, pero al ver en una cultura diferente.

Es duro, a continuación, para evaluar la competencia de un matemático. Se puede comprender las matemáticas, pero tienen diferentes palabras para ello. Sin duda, es cierto que mis esfuerzos en las geometrías de dimensiones superiores es de clase mundial, y en algunas partes, bien en el plomo, pero la matemática es todos los pre-cálculo.

Answer 4

Yo sé algo que por lo general se correlaciona con la habilidad matemática: vocabulario

El más vocabulario que conocen y entienden por lo general significa que ellos conocen y entienden las matemáticas. (Debe tenerse en cuenta, a sabiendas de vocabulario no significa que usted inteligente, sólo se correlaciona con ella).

Answer 5

Tomar un examen. Es objetivo e imparcial (por lo general).