Sugerencias para un buen libro de Teoría de la Medida

Question

He tomado análisis y he mirado diferentes medidas, pero actualmente estoy buscando realizar un cierto problema en una luz diferente y siento que necesito un mejor fondo en varias medidas que han sido usadas / descubiertas / etcétera para realmente avanzar en mi investigación (muy básica). Por lo tanto, tengo curiosidad si alguien puede sugerir un buen libro sobre la teoría de las medidas que tiene la teoría y tal vez un NÚMERO de ejemplos y usos de diversas medidas.

Gracias por cualquier ayuda; contacta por privado si crees que necesitas más información para recomendar mejor; explicaré lo que estoy pensando para mi investigación -- soy un n00b a la investigación en matemáticas así que probablemente no sea tan interesante ;-) pero quién sabe.

Answer 1

D. Cohn, Teoría de la medida , Birhkäuser

Answer 2

Análisis real: Teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert por Elias Stein. Muchos problemas.

Answer 3

Soy un gran fan del libro de Frank Jones "Integración de Lebesgue en el espacio euclidiano". No es tan conocido como la mayoría de los otros libros mencionados, pero me gusta por las siguientes razones.

1. Está muy bien escrito.
2. Por un lado, funciona en $\mathbb{R}^n$ desde el desplazamiento en lugar de comenzar con $\mathbb{R}$ (aunque en realidad no es más difícil, y es bueno entrenar a los alumnos para que no se asusten de las dimensiones superiores; además, facilita un poco los dibujos). Sin embargo, sigue siendo bastante más suave que la mayoría de los otros libros, y su perspectiva es extremadamente concreta.
3. Incluye mucho material clásico que muchos libros ignoran.
4. Sus ejercicios son fantásticos.

Aprendí el tema con este libro cuando era estudiante de segundo año (¡en 1999!). Sin embargo, aunque ahora poseo muchos otros libros, sigue siendo el libro al que vuelvo cuando quiero recordar los hechos básicos de la teoría de la integración o la teoría de la medida o el análisis de Fourier.

Answer 4

Un libro muy bueno es "Measure and Integration Theory" de Heinz Bauer, sobre todo si se pretende estudiar la teoría de la probabilidad. Uno de sus puntos fuertes es que la teoría se desarrolla primero sin utilizar la topología y luego se aplica a los espacios topológicos. En mi opinión, esto conduce a una mejor comprensión de las medidas de Radon, por ejemplo. Su estilo también es muy conciso y preciso.

Answer 5

Eche un vistazo a "An Introduction to Measure and Integration" de Inder K. Rana, Graduate Series in Mathematics 45, American Mathematical Society,2002