Sugerencias para un buen libro de Teoría de la Medida

Question

He tomado análisis y he mirado diferentes medidas, pero actualmente estoy buscando realizar un cierto problema en una luz diferente y siento que necesito un mejor fondo en varias medidas que han sido usadas / descubiertas / etcétera para realmente avanzar en mi investigación (muy básica). Por lo tanto, tengo curiosidad si alguien puede sugerir un buen libro sobre la teoría de las medidas que tiene la teoría y tal vez un NÚMERO de ejemplos y usos de diversas medidas.

Gracias por cualquier ayuda; contacta por privado si crees que necesitas más información para recomendar mejor; explicaré lo que estoy pensando para mi investigación -- soy un n00b a la investigación en matemáticas así que probablemente no sea tan interesante ;-) pero quién sabe.

Answer 1

Jürgen Elstrodt - Teoría de la medida y la integración (sólo en alemán)

Fremlin - Teoría de la medida (disponible gratuitamente en el espacio web, contiene prácticamente todos los aspectos significativos de la teoría de la medida en la profundidad adecuada)

Answer 2

Favoritos personales, en orden de lectura sugerido:

• Bartle, Los elementos de la integración. Los ejercicios son todos factibles y están más o menos al mismo nivel. El mejor texto para principiantes.

• Royden. Me encantó este libro: los ejercicios varían de fáciles a bastante complicados (¡cuando necesitas consultarlo con la almohada! o tomar una larga ducha) y trabajar tantos ejercicios como sea posible, especialmente los difíciles, es una gran manera de entender realmente los números reales.

• Rudin. Las pruebas son a veces demasiado hábiles, las fórmulas surgen sin motivación, pero eso no debería ser un problema real (¿o complejo?) después de Royden, y da una hermosa visión general de lo esencial; la parte de topología también es genial. Los problemas son geniales y a menudo bastante desafiantes.

• Oxtoby, medida y categoría. Este es un pequeño libro fantástico. Después de haber estudiado los otros, puedes leer este como una novela y todo empezará a encajar mucho más. Pura inspiración.

• Dunford y Schwarz. Es necesario tener algún encuentro con esto, especialmente después de haber pasado también por el Análisis Funcional de Rudin.

• La "Probabilidad" de Lamperti. Podría llamarse "Probabilidad para analistas" y es un pequeño y hermoso libro.

• Teoría Ergódica e Información de Billingsley. Ahora estás listo para ver para qué sirve algo de ese material abstracto, y este hermoso texto es una excelente opción.

Answer 3

Bartle, Los elementos de integración y la medida de Lebesgue

Answer 4

El Análisis Real de Folland es agradable y tiene algunos ejercicios bastante buenos que a menudo dilucidan ejemplos importantes. Además, contiene algunas aplicaciones a otros campos.

Answer 5

1. Rudin, Análisis Real y Complejo.

2. Royden, Real Analysis.

3. Halmos, teoría de la medida.