El Weyl "álgebra" \mathbb{Z}[t, \partial_t] actos fielmente en el polinomio anillo de \mathbb{Z}[t] en la forma obvia. El último se clasifica por grados, t se plantea grado por 1, \partial_t disminuye el grado de 1, e t \partial_t conserva grado: de hecho
(t \partial_t) t^m = m t^m.
Así
(t \partial_t)^n t^m = m^n t^m.
Una base para el espacio de grado-la preservación de los elementos del álgebra de Weyl es dado por t^k \partial_t^k, k \in \mathbb{Z}_{\ge 0}, y
(t^k \partial_t^k) t^m = m(m-1)...(m-k+1) t^m = (m)_k t^m
donde (m)_k denota la caída de factorial. Así, con el fin de encontrar los coeficientes de a_{n,k} tal que
(t \partial_t)^n = \sum_k a_{n,k} t^k \partial_t^k
es necesario y suficiente para encontrar los coeficientes de a_{n,k} tal que
m^n = \sum_k a_{n,k} (m)_k
para todos los m. Desde los polinomios (m)_k forman una base del espacio de polinomios, los coeficientes de a_{n,k} existen de forma única, y de hecho esta es una manera de definir los números de Stirling del segundo tipo.
La combinatoria interpretación es la siguiente: m^n cuenta el número de funciones de [n] \to [m] donde [n] = \{ 1, 2, ... n \}. Los anteriores grupos de identidad de estas funciones de acuerdo con el tamaño de su gama: hay (m)_k rangos posibles de tamaño k a_{n,k} funciones [n] \to [m] tener rango fijo subconjunto de [m] del tamaño de la k. (Esta es la misma cosa como una relación de equivalencia en [n] k clases de equivalencia tomando preimages.)